第一章特殊平行四边形单元复习题2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形单元复习题 一、选择题 1．如图，已知菱形的周长为，，则对角线的长是（　　） A． B． C． D． 2．菱形的周长为，一条对角线长为，则菱形的面积为（　　）． A． B． C． D． 3．要检验一个四边形画框是否为矩形，可行的测量方法是（　　） A．测量四边形画框的两个角是否为 B．测量四边形画框的对角线是否相等且互相平分 C．测量四边形画框的一组对边是否平行且相等 D．测量四边形画框的四边是否相等 4．下列说法正确的是（　　） A．菱形的四个内角都是直角 B．矩形的对角线互相垂直 C．正方形的每一条对角线平分一组对角 D．平行四边形是轴对称图形 5．下列条件中，能判定一个四边形是正方形的是（　　） A．有一个角是直角的菱形 B．对角线互相垂直且平分的四边形 C．有一组邻边相等的平行四边形 D．对角线相等且互相平分的四边形 6．如图，AC为菱形ABCD的对角线，已知∠ADC＝140°（　　） A．40° B．30° C．20° D．15° 7．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，BD＝2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①BE⊥AC；②EG＝GF；③△EFG≌△GBE；④EA平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．①④⑤ D．②③⑤ 8．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则BE：ED等于（　　） A．1：3 B．1：4 C．2：3 D．2：5 9．如图，矩形ABCD对角线AC、BD相交于点O，DE平分∠ADC交AB于点E，若DF＝2，CD＝6（　　） A． B．1 C． D．2 10．在正方形ABC中，E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°，若△ABE、△AEF、△ADF、△EFC的面积分别记为：，则等式一定成立的是 （　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在矩形 中，对角线 与 相交于点 ，垂足为点 ，且 ，则 的长为　 　. 12．如图，四边形ABCD是菱形，AB＝10，AC：BD=4：3，DH⊥AB于H，则DH等于 　 　． 13．如图所示，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC：∠EDA=1：3，且AC＝10，则DE的长度是 　 　． 14．正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么的长是　 　 ． 三、解答题 15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F在线段BD上，．判断AE与AF是否相等？并说明理由． 16．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是线段BC，AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF. （1）求证：△BDE≌△FAE； （2）求证：四边形ADCF为矩形. 17．如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BF＝DE， （1）求证：四边形AECF是菱形． （2）若AB＝2，BF＝1，求四边形AECF的面积． 四、综合题 18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，过点B、点C分别作BE∥CD，CE∥BD． （1）求证：四边形BECD是菱形； （2）若∠A=60°，AC=，求菱形BECD的面积. 19．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，. （1）求证：四边形AODE是矩形； （2）已知，，求四边形AODE的面积. 20．“数形结合百般好”在代数式的学习过程中我们可以结合图形理解相关公式的产生，如图所示的正方形，我们可以利用两种不同的方法计算它的面积，从而得到完全平方公式：． 请结合以上知识，解答下列问题： （1）写出图2所示的长方形所表示的数学等式　 　； （2）根据图3得到的结论，解决下列问题： 若，，求代数式的值； （3）小明同学用图4中张边长为的正方形纸片，张边长为的正方形纸片，张边长分别为，的长方形纸片拼出一个面积为的长方形，求代数式的值． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的周长为8 ∴ AB=AD=2 ∵ ∠A=60° ∴为等边三角形 ∴ BD=2 故答案为：C. 【分析】本题考查菱形的性质和等边三角形的判定。根据菱形的周长和性质可知AB=AD=2，结合∠A=60°可得等边三角形，可得BD。 2．【答案】B 【解析】【解答】解：∵菱形周长为20cm， ∴一条边的边长a=5cm， 又∵一条对角线长为， 根据勾股定理可得另一条对角线长的一半， ∴另一条对角线长为6cm， ∴， 故答案为：B. 【分析】本题考查菱形的性质、菱形的面积公式以及勾股定理，首先根据菱形的四边相等可知边长为5，又因为菱