山东省临沂市兰山区第六中学2023—-2024学年上学期九年级数学第三次周考试卷

· 六中九年级数学周测 · 11.3 一、单选题(每题3分，共30分） 1．下列四个著名数学图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．抛物线的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点G的坐标是，连接，将线段绕原点O旋转，得到对应线段，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．如图，将绕点旋转180°得到，设点A的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于两点，则下列正确的是（    ）． A．当时， B．是方程的一个根 C． D．当时， 6．如图是一个以O为对称中心的中心对称图形，若∠A=30°，∠C=90°，AC=1，则AB的长为(   ) A．4 B． C． D． 7．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，线段BC绕点B逆时针旋转α°（0＜α＜180）得到线段BD，过点A作AE⊥射线CD于点E，则∠CAE的度数是（　　） A．90﹣α B．α C． D． 8．如图，由个小正方形组成的田字格，的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．将按如图方式放在平面直角坐标系中，其中，，顶点A的坐标为，将绕原点逆时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点A对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，点D是△ABC所在平面上一点，且满足DB＝3，DA＝5，则CD的最小值为（　　） A． B． C．2 D．1 二、填空题(每题3分，共18分） 11．把如图所示五角星图案，绕着它的中心O旋转，若旋转后的五角星能与自身重合，则旋转的度数至少为 ． 12．如图，有一座抛物线形拱桥，当水位线在位置时，拱顶离水面，水面宽为.当水面下降后，水面宽为 13． 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则∠BED的度数为 ． 14． 如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为 ． 15． 如图，将边长为的正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，则图中阴影部分的面积为 ． 16．如图，为正方形的对角线，平分，交于点，将绕点顺时针旋转得到，若，则 ．    三、解答题 17．（8分）在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．    (1)按要求作图： ①画出关于原点O的中心对称图形； ②画出将关于y轴对称图形， (2)按照（1）中②作图，回答下列问题：中顶点坐标为，的坐标为． 18．（8分）某居民小区要在一块边靠墙(墙长)的空地上建一个长方形花园，如图，花园一边靠墙，另三边用总长为的栅栏围成． (1)设()，当取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？ (2)当面积是时，求的长？ 19．（8分）如图，中，，以为边向外作等边，把绕着点按顺时针方向旋转后得到． （1）求的度数； （2）若，，求的长． 20．（8分）2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某旅游商店以每件50元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件80元的价格出售，每日可售出200件．从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物每降价1元，日销售量就会增加20件． (1)设定价为x元，日销售量为y件．试用含x的式子表示y，； (2)当该吉祥物售价为多少元时，日销售利润达7500元？ (3)请你测算一下，该商场如何定价，可使日销售利润最多？ 21．（8分）如图，E是正方形中边上任意一点，    (1)以点A为中心，把顺时针旋转到，画出旋转后的图形． (2)作的角平分线交于点G，连接，则与、有什么数量关系？说明理由． 22．（12分）如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点． (1)求点、的坐标； (2)在抛物线的对称轴上找一点C使得BC＋OC最小，并求出C点的坐标； (3)在对称轴上是否存在一点，使以、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． ( 2 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解. 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称的图形，故本选