第二章实数单元复习题2023-2024学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级数学上册第二章实数单元复习题 一、选择题 1．与数轴上的点一一对应的是（　　） A．有理数 B．无理数 C．整数 D．实数 2．下列各数中，是无理数的是 A．3.14 B． C． D． 3．一个数的两个平方根分别是2a+1与-3a+2，则a的值是（　　） A．-1 B．1 C．-3 D．3 4．的平方根是（　　） A． B． C． D．不存在 5．估计 的值在（　　） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 6．下列说法正确的是（　　） A．的平方根是 B．的算术平方根是 C．的平方根是 D．的平方根与算术平方根都是 7．如果，，那么约等于（　　）． A．28.72 B．287.2 C．13.33 D．133.3 8．已知均属于同一类数，不一定属于该类数，则这类数可以是（　　） A．正有理数 B．负实数 C．整数 D．无理数 9．实数、，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（　　） A． B． C． D． 10．下列判断正确的是（　　） A．带根号的式子一定是二次根式 B．一定是二次根式 C．一定是二次根式 D．二次根式的值必定是无理数 二、填空题 11．一个数的立方根是，则这个数是　 　． 12．代数式的值最大时，则的值为　 　 ． 13．如图，数轴上点A表示的实数为 　 　． 14．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算如下：a×b=，如3×2=，那么6×3=　 　. 三、解答题 15．已知：，，求代数式的值 16．计算： 17．已知的算术平方根是，的平方根是，是的整数部分，求的平方根． 18． 已知的立方根是2，的算术平方根是5，求的平方根． 四、综合题 19．已知某个正数的两个平方根分别是和，的立方根是2． （1）求ab的值． （2）求的平方根． 20．阅读下面的文字，解答问题：大家知道 是无理数，而无理是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 ﹣1来表示 的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是 的小数部分，又例如：∵23＜（ ）2＜32，即2＜ ＜3，∴ 的整数部分为2，小数部分为（ ﹣2）． 请解答 （1） 的整数部分是 　 　，小数部分是 　 　． （2）如果 的小数部分为a， 的整数部分为b，求a+b﹣ 的值． （3）已知x是3+ 的整数部分，y是其小数部分，直接写出x﹣y的值． 21．阅读理解：阅读下列材料，然后解答问题：在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如：，，，……这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简，让式子的分母中不含根式： 例如：；（一） ；（二） ；（三） 以上这种化简的叫做分母有理化． 还可以用以下方法化简： ．（四） 请解答下列问题： （1）化简：． （2）化简：． （3）猜想：的值．（可直接写出结果） 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】根据题意可得：数轴上的点与实数一一对应， 故答案为：D. 【分析】根据实数与数轴上点的关系求解即可. 2．【答案】D 【解析】【解答】 A：3.14，不符合题意，是有理数中的分数； B：，不符合题意，是有理数中的负整数； C：，不符合题意，是有理数中的分数； D：，符合题意，无限不循环小数是无理数。 故答案为：D 【分析】掌握有理数和无理数的定义。 3．【答案】D 【解析】【解答】解：由题意可得： 2a+1+(-3a+2)=0 解得：a=3 故答案为：D 【分析】根据数的平方互为相反数可列出方程，解方程即可求出答案. 4．【答案】B 【解析】【解答】解：∵，， ∴的平方根是±2， 故答案为：B. 【分析】根据立方根和平方根求出，，即可作答。 5．【答案】B 【解析】【解答】解：∵ ， ∴ ， 故答案为：B． 【分析】根据即可得到，从而得解。 6．【答案】D 7．【答案】A 【解析】【解答】解：∵， ∴， 故答案为：A. 【分析】，据此计算. 8．【答案】D 【解析】【解答】解：两个正有理数的和为正有理数； 两个负实数的和为负实数； 两个整数的和为整数； 两个无理数的和不一定是无理数，如与-和是0，和是有理数. ∴A、B、C选项均正确，不符合题意；D选项不正确，符合题意. 故答案为：D. 【分析】有理数与无理数统称实数；实数分为正实数、负实数和零；正实数分为正有理数与正无理数，负实数分为负有理数和负无理数；正整数、零和负整数统称整数，正负数与负分数统称分数，分数和整数统称有理数；进而根据互为相反数的两个数的和为0，再结合实数加法法则即可一 一判断得出答案. 9．【答案】D 【解析】【解答】解：由数轴可得：a＜0＜b，且|