上海市浦东新区2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题 （二）

2023学年第一学期九年级数学期中质量检测 考生注意： 1.本试卷共25题，试卷满分150分，考试时间100分钟， 2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律 无效 3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计 算的主要步骤， : 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分) p 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】 1. “相似的图形”是（▲） (A)形状相同的图形： (B)大小不相同的图形： (C)能够重合的图形： (D)大小相同的图形 2.已知在Rt△ABC中，∠C-90°，AC=8,BC-15,那么下列等式正确的是（▲） (A)sin A= 8 17 (B)cos A= 8 (C)tan4= 8 (D)cot 4= P 15 3. 对于非零向量a、、c,下列条件中，不能判定a与是平行向量的是( 数 (A)al/b,cMb: B)a+3c=0,b=3c: (c)a=-36: (D) a 3 4.如图1，BD、CE相交于点A,下列条件中，能推得DE∥BC的条件是( ) (A)AE EC=AD DB; (B)AD:AB=DE BC; (C)AD DE=AB BC; (D)BD:AB=AC:EC. 5.如图2-1，是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2-2所示，此 时液面AB的宽度为（▲） (A)1cm: (B)2 cm; (C)3 cm; (D)4cm. 童 6.《九章算术》的“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门.出北门二 十步有木，出南门十四步，折而西行一千七百七十五步见木.问邑方几何.”大意是：如图3 所示，四边形EFGH是一座正方形小城，北门A位于FG的中点，南门B位于EH的中点.从 北门出去正北方向20步远的C处有一树木.从南门出去向南行走14步，再向西行走1775步， 恰好能看见C处的树木。正方形小城的边长为（▲） (A)105步； (B)200步： (C)250步； (D)305步. L6 cm : cm 水平线 图1 图2-1 图2-2 图3 九年级数学期中质量检测 第1页共6页 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7.如果三=4，那么二卫=▲ y 8.计算：3a-4a+6)=▲ 9.如果地图上A、B两处的图距是4cm,表示这两地实际的距离是20km,那么实际距离是 500km的两地在地图上的图距是▲cm. 10.已知线段MN=4cm,P是线段MN的黄金分割点，且MP>NP,那么线段MP的长度等于▲ cm. 11.如图4，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A、 B、C都在横线上.如果线段AB=3,那么线段BC的长度是▲· 12.如图5，在△ABC中，点D是AB边上一点，联结CD.已知AD=4,BD=5,AC=6,CD=3, 那么线段BC的长度是▲ 13.利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米 的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是▲ 14.如果锐角a的正切值为5 那么锐角α为▲度， 图4 图5 图6 15.如果等腰三角形的腰与底边的比是5：6，那么底角的余弦值等于▲ 16.如图6，在△ABC中，AB=4,点E、F分别为AC、BC上的中点，联结AF、BE交于点O.如 果BE⊥AF,∠ABE=30°，那么AC的长度为▲ D 图7 图8 九年级数学期中质量检测 第2页共6页 I7.如图7，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC,AE、CD相交于点O.如 果Soe:,cow=1:25,那么S,0s与Scme的比值为▲ 18.如图8，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC-4,BC=3,点D、E分别在边AB、AC上.将 △ADE沿着DE所在的直线翻折，使点A的对应点F落在边BC的延长线上，如果FD平 分∠EFB,那么AD的长度为▲ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19.(本题满分10分) 计算： 4cos230°-cot45° tan60°+2sin45° 20.(本题满分10分，其中每小题各5分) 如图9，已知在平行四边形ABCD中，点E是CD上一点， 且DE=2,CE-3,射线AE与射线BC相交于点F. 1)求 的值： AF (2)如果AB=a,AD=b,求向量EF, (用向量a、b表示). 图9 21.(本题满分10分，其中每小题各5分) 如图IO,在正方形ABCD中，E是对角线BD上任意一点(BE>DE),CE的延长线交AD 于点F,联结AE. F D (I)求证；△ABE∽△FDE: (2)当BE=3DE时，