河南省顶尖名校联盟2023-2024学年高二上学期期中检测数学试题

绝密★启用前 联盟2023一2024学年高二秋季期中检测 数 学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码希 贴在答题卡上的指定位置 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需黄 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写 在本试卷上无效， 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的： 1.已知向量a=(1,1,2),b=(0,1,-1),则a在b方向上的投影向量为 a(G6】 B0,-3号 c5,22 6’63 no,- 2.已知直线1过点(2,3)和(-2,1)，则原点到直线1的距离为 人写 n2 c D.3 3.“a=4”是“直线l1:(a+2)x+ay+2=0和直线l2:(a-1)x+(a-2)y-1=0平行”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.如图所示，在三棱锥P-ABC中，M,N分别是棱AB,PC的中点，则A店+ +号丽+M 21 A.BA B.MB C D.MN E已知椭圆C舌+三1(a>b>0)的离心率e左右焦点分别为F,52,P为C上一月 且△PFF2的周长为12，则C的方程为 B若+=1 c号若-1 16+4=1 数学试题第1页（共4页） 6.已知双曲线C:去-1(a>0,b>0),A为C的上顶点，B(0,5a).若在C的渐近线上存在 一点P,使得∠APB=90°，则C的离心率的取值范围为 ,32 1,3 c,3 n1,3 7.已知圆C1:(x-1)2+y2=1,圆C2:(x-a)2+(y-b)2=4,其中a,b∈R若两圆外切，则 6-3的取值范围为 a+3 A[-9 B-号o c.[o. 别 8.已知正方体ABCD-A,B1CD1的棱长为2，点P在正方形ABCD内，点P1在正方形 AB,C,D1内，且直线PP1⊥平面ABCD.若三棱柱ABP-A1B,P1的侧面积为12，则∠APB的 最大值为 A.120° B.90° C.60 D.30° 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.已知直线2x-y-3=0过圆C1:x2+y2-2x+y+1=0(k∈R)的圆心，若点A在圆C1上， 点B在圆C2:x2+y2+4x-6y-12=0上，则 A.k=1 B圆C,与圆C2相交 C.AB|的最大值为11 D.两个圆的相交弦所在直线的方程为3x-4y-6=0 10.若关于x,y的方程x2+y2+(1-A2)y+x-y-2=0表示的曲线为C,则 A.当入=-1时，C表示双曲线 B当入=0时，C表示两条直线 C当入=1时，C表示圆 D.当入=2时，C表示关于坐标轴对称的椭圆 山.已知椭圆C:多+1(@>6>0)的左、右焦点分别为F,R,过乃的直线1交椭圆C于 A,B两点(A在B的上方)，AF·AF,=0,且IAF,I=3IBF2I,则 A.△AFF2是等腰三角形 R△MBR,的面积为0 C.1的斜率为-1 DC的离心率为号 数学试题第2页（共4页） 12.如图所示，正方体ABCD-A,BC,D1的棱长为2，CM=ACB(0≤A≤1)，则 D A.MA+MC,的最小值为√6+√2 B存在一点M,使得AM与平面BB,D1D所成角为45° C.存在一点M,使得AM与BD,所成的角为60 D.当A=时，三棱锥M-ACD,的外接球的表面积为1m 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知直线3ax-4y-2=0与直线2x+(2a-3)y-4=0垂直，则实数a= 14.在如图所示的几何体PQ-ABCD中，PQ∥CD,PD⊥平面ABCD,四边 形ABCD是边长为4的正方形，PD=PQ=2,则直线AQ与平面ACP 所成角的正弦值为 15.圆的反演点：已知圆0的半径是r,从圆心0出发任作一条射线，在射 线上任取两点M,N,若1OM1·ION1=r2,则M,N互为关于圆O的反 演点.圆的反演点还可以由以下几何方法获得：若点M在圆O外，过M作圆的两条切线， 两切点的连线与OM的交点就是点M的反演点；若点M在圆O内，则连接OM,过点M作 OM的垂线，该垂线与圆两交点处的切线的交点即为M的反演点.已知圆O:x2+y2=4,点 M(1,3),则M的反演点的坐标为 16.已知椭圆C:3+=1(a之b>0)的离心率为3 2,左右焦点分别是F,F2,若A(3,3)是椭 圆外一点，则 AF:12 A的最大值为 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明