三角函数的图像与性质（2）-2024年广东省普通高中学业水平合格性考试数学考点专练23

考点专练23:三角函数的图像与性质(2) 一、选择题 1.函数y=sin x的图象与y=-sin x的图象( ) A.关于y轴对称 B.关于坐标轴对称 C.关于原点和x轴对称 D.关于y=x对称 2.函数f(x)=2|sin x|的最小正周期为( ) A.2 B. C. D. 3.函数y=sin ,x∈R在( ) A.上是单调递增 B.[0, ]上是单调递减 C.[- ,0]上是单调递减 D.[- , ]上是单调递减 4.三个数cos ,sin ,-cos 的大小关系是( ) A.-cos<sin<cos B.sin<-cos<sin C.cos<sin<-cos D.-cos<cos<sin 5.当-<x<时,函数y=tan |x|的图象( ) A.关于原点对称 B.关于x轴对称 C.关于y轴对称 D.不是对称图形 6.函数f (x)=sin(x∈R)的最小正周期是( ) A. B. C.2 D.4 7.函数y=sin图象的对称轴可以是( ) A.x=- B.x=- C.x= D.x= 8.函数y=sin的单调递增区间是( ) A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) 9.函数f (x)=sin,则下列关于函数f (x)的说法中正确的是( ) A.f (x)是偶函数 B.f (x)的最小正周期为2 C.f (x)的图象关于直线x=-对称 D.f (x)的图象关于点对称 10.函数y=sin,x∈的值域是( ) A. B. C. D. 11.函数f(x)=3sin(2x-)在区间[0,]上的值域为( ) A.[-,] B.[-,3] C.[-,] D.[-,3] 二、填空题 12.函数y=a sin x+b的最大值为1,最小值为-7,则a=_,b=_ 13.函数f(x)=的奇偶性为_ 14.函数f(x)=-2tan(2x+)的定义域是_ 15.函数y=2cos,x∈的值域为_ 三、解答题 16.已知函数f =2sin+m的最小值为1. (1)求m的值; (2)求函数f 的最小正周期和单调递增区间. 17.若x∈,求函数y=+2tanx+1的最值及相应的x的值. 参考答案及解析: 一、选择题 1.C 解析:由正弦函数图象可知C正确. 2.C 解析:画出函数f(x)=2|sin x|的图象(图略),可知函数f(x)=2|sin x|的最小正周期为 .故选C. 3.B 解析:因为y=sin =cos x,所以在区间[- ,0]上是增函数,在[0, ]上是减函数. 4.C 解析:sin =cos ≈cos 1.47,-cos =cos ≈cos 1.39,而y=cos x在[0, ]上递减,∴cos 1.5<cos <cos ,即cos <sin <-cos . 5.C 解析:由题意得定义域关于原点对称,又因为tan |-x|=tan |x|,故原函数是偶函数,其图象关于y轴对称.故选C. 6.D 解析:函数f (x)=sin(x∈R)的最小正周期是T===4 .故选D. 7.D 解析:令2x+=+k ,∴x=+(k∈Z).当k=0时为D选项.故选D. 8.A 解析:令2k -≤2x-≤2k +,k∈Z,求得k -≤x≤k +,故函数y=sin的单调递增区间为,k∈Z,故选A. 9.D 解析:∵函数f (x)=sin,显然它不是偶函数,故排除A;由于它的最小正周期为= ,故排除B;当x=-时,函数f (x)=sin=0,不是最值,故函数的图象关于直线x=-不对称,f (x)图象关于点对称,排除C.故选D. 10.D 解析:由0≤x≤,得≤x+≤,所以≤sin≤1,故选D. 11.B 解析:当x∈[0,]时,2x-∈[-,],sin(2x-)∈[-,1],故3sin(2x-)∈[-,3],即f(x)的值域为[-,3] 二、填空题 12.答案: 4 -3 解析:|a|==4,故a= 4.所以-4≤a sin x≤4.又因为-7≤a sin x+b≤1,所以b=-3. 13.答案:非奇非偶函数 解析:由sin x+1≠0,得x≠-+2k ,k∈Z,不关于原点对称,所以f(x)是非奇非偶函数. 14.答案:{x|x≠+,k∈Z} 解析:由2x+≠+k ,k∈Z,得x≠+,k∈Z,所以f(x)的定义域为{x|x≠+,k∈Z}. 15.答案:[-1,2] 解析:∵x∈,∴2x+∈,∴cos∈,∴函数的值域为[-1,2]. 三、解答题 16.解:(1)由已知得-2+m=1,解得m=3. (2)f 的最小正周期为 . 由2k -≤2x+≤2k +,解得k -≤x≤k +,k∈Z. 所以f 的递增区间是. 17.解:y=+2tanx+1=+2tanx+1=tan2x+2tanx+2=(tan x+1)2+1. 因为x∈,所以ta