第一章勾股定理单元复习题2023-2024学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级数学上册第一章勾股定理单元复习题 一、选择题 1．有一直角三角形纸片，∠C＝90°BC＝6，AC＝8，现将△ABC按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则CE的长为（　　） A． B． C． D．4 2．在中，，，，则的长为（　　） A．5 B．10 C． D．28 3．如图，小逸家的房门左下角受潮了，他想检测房门是否变形，准备采用如下方法：先测量门的边AB和BC的长，再测量点A和点C间的距离，由此可推断是否为直角，这样做的依据是（　　） A．勾股定理 B．三角形内角和定理 C．勾股定理的逆定理 D．直角三角形的两锐角互余 4．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（　　） A．2、3、4 B．4、5、6 C．5、11、12 D．8、15、17 5．梯子的底端离建筑物6米，10米长的梯子可以到达建筑物的高度是（　　） A．6米 B．7米 C．8米 D．9米 6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到斜边AB的距离是（　　） A． B． C．9 D．6 7．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为S1，S2，S3，S4．若S1＝48，S2+S3＝135，则S4＝（　　） A．183 B．87 C．119 D．81 8．在△ABC中a，b，c分别是∠A、∠B，∠C的对边，下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．a∶b∶c＝0.5∶1.2∶1.3 B． C．∠A∶∠B∶∠C＝5∶7∶12 D．∠A＋∠B＝∠C 9．如图，一棵树（树干与地面垂直）高3.6米，在一次强台风中树被强风折断，倒下后的树顶C与树根A的距离为2.4米，则这棵树断裂处点B离地面的高度AB的值为（　　） A．2.4米 B．2.6米 C．0.6米 D．1米 10．如图，一圆柱高，底面周长是，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝16cm，D、E分别是边BC、AB上的任意一点，把△ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是B′，如果点B′和顶点A重合，则CD＝　 　cm． 12．如图，△ABC中AB＝BC＝5，AC＝6，点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，过点O作OD⊥BC于点D，且OD＝1.5，则△ABC的面积为 　 　． 13．若△ABC的三边长分别为a，b，c.下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②a2＝（b+c）（b﹣c）；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④a：b：c＝5：12：13.其中能判断△ABC是直角三角形的是　 　（填序号）. 14．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米　 　米． 三、解答题 15．如图，在△ABC中，∠ADC＝∠BDC＝90°，AC＝20，BC＝15，BD＝9，求AD的长． 16．如图是一块四边形木板，其中 ， ， ， ， ．李师傅找到 边的中点 ，连接 ， ，发现 是直角三角形．请你通过计算说明理由． 17．如图，有一个池塘，其底边长为尺，一根芦苇生长在它的中央，高出水面部分为尺如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边的请你计算这个池塘水的深度和这根芦苇的长度各是多少？ 四、综合题 18．如图，在长方形中，，点E是边上一点，连接，将沿直线折叠，使点B落在点处． （1）直接写出的长度； （2）如图1，当点E不与点C重合，且点在对角线上时，求的长； （3）如图2，当点E与点C重合时，与交于点F，求证：． 19．如图，一艘轮船从A港向南偏西50°方向航行100km到达B岛，再从B岛沿BM方向航行125km到达C岛，A港到航线BM的最短距离是60km（即）． （1）若轮船速度为25km/h，求轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间； （2）请你判断C岛在A港的什么方向 ，并说明理由． 20．小王与小林进行遥控赛车游戏，终点为点A，小王的赛车从点C出发，以 米/秒的速度由西向东行驶，同时小林的赛车从点B出发，以 米/秒的速度由南向北行驶（如图）.已知赛车之间的距离小于或等于 米时，遥控信号会产生相互干扰， 米， 米， （1）出发 秒钟时，遥控信号是否会产生相互干扰？ （2）当两赛车距A点的距离之和为 米时，遥控信号是否会产生相互干扰？ 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：在Rt△ACB中，AC=8，BC=6， ∴AB==10． 根据翻折不变性得△EDA≌△EDB ∴EA=EB ∴在Rt△BC