4.3.2对数的运算学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.3.2对数的运算 学习目标：掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立的条件，掌握换底公式并能用换底公式进行求值、化简． 一、复习 1.n＝ (n∈N*，且n>1)． 2.根式与分数指数幂的互化 (1) ＝ (a>0，m，n∈N*，且n>1)； (2) ＝ (a>0，m，n∈N*，且n>1)； 3.指数函数的性质 解析式 图 像 性 质 定义域 值域 过定点 过定点 ，即x= ,y= 函数值 的变化 当时, ； 当时, ； 当时, ； 当时, ； 单调性 在R上为 函数 在R上为 函数 奇偶性 对称性 函数的图像关于 轴对称 4. 一般地，如果（，且），那么叫做以为底的对数， 记作，其中叫做对数的底数，叫做真数。 5. 对数与指数间的关系：当，时， 。 6. 对数的性质 (1)负数和零没有对数； (2) （，且）； (3) （，且）. (4)对数恒等式 。 二、新课讲解 1.（1）　将指数式M＝ap，N＝aq化为对数式，结合指数运算性质MN＝apaq＝ap＋q能否将其化为对数式？它们之间有何联系(用一个等式表示)? （2）　结合（1），若＝＝ap－q，又能得到什么结论？ （3）　结合（1），若Mn＝(ap)n＝anp(n∈R)，又能有何结果？ 2. 如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么 (1)loga(MN)＝logaM＋logaN. (2)loga＝logaM－logaN. (3)logaMn＝nlogaM(n∈R)． 注意点： (1)性质的逆运算仍然成立； (2)公式成立的条件是M>0，N>0，而不是MN>0，比如式子log2[(－2)·(－3)]有意义，而log2(－2)与log2(－3)都没有意义； (3)性质(1)可以推广为：loga(N1·N2·…·Nk)＝logaN1＋logaN2＋…＋logaNk，其中Nk>0，k∈N*. 3.若，，，，，下列式子中正确的个数是(　　) ①； ②； ③； ④. A．0　 B．1 C．2 D．3 4.等于(　　) A．1 B．2 C．5 D．6 5. 求下列各式的值． (1) (2)3)lg 50－lg 5. 解　 6.(1)用表示 (2)已知lg 2＝a，lg 3＝b，则lg ＝___________. 7. (1)　上节课我们学习了对数的运算性质，但对于一些式子，比如log48，log927等式子的化简求值问题还不能做到，你能解决这个问题吗？ (2) 是否对任意的logab都可以表示成logab＝(a>0，且a≠1；b>0；c>0，且c≠1)？说 出你的理由． 8.（1）logab＝(a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0)． （2）对数换底公式的重要推论 ① logaN＝(N>0，且N≠1；a>0，且a≠1)． ②＝logab(a>0，且a≠1，b>0)． ③logab·logbc·logcd＝logad(a>0，b>0，c>0，d>0，且a≠1，b≠1，c≠1)． 注意点：(1)公式成立的条件要使每一个对数式都有意义； (2)在具体运算中，我们习惯换成常用对数或自然对数，即logab＝或logab＝. 9. (1)计算：(log43＋log83)(log32＋log92)； (2)已知log189＝a,18b＝5，用a，b表示log3645的值． 10.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为lgE=4.8+1.5 2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2008 年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震的多少倍 （精确到１）？ 三、课后作业 1. 求下列各式的值． (1)ln e2 ；(2)log3e＋log3；（3） ； （4） ; （5） ; （6） 解 2. (2020·天津和平区高一期中测试)计算：_____. 3.用lg x，lg y，lg z表示下列各式：(1)lg