4.2.2指数函数的图象和性质学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.2.2 指数函数的图象和性质 学习目标：理解指数函数的概念、图象和性质及应用 一、复习 1.n＝ (n∈N*，且n>1)． 2.根式与分数指数幂的互化 (1) ＝ (a>0，m，n∈N*，且n>1)； (2) ＝ (a>0，m，n∈N*，且n>1)； 3.函数 (a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R. 4.指数函数的性质 解析式 图 像 性 质 定义域 值域 过定点 过定点 ，即x= ,y= . 函数值 的变化 当时, ； 当时, ； 当时, ； 当时, ； 单调性 在R上为 函数 在R上为 函数 奇偶性 对称性 函数的图像关于 轴对称 二、新课讲解 1. 比较下列各题中两个值的大小： (1)；　　(2) (3) 2. 如图，某城市人口呈指数增长．(1) 根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间 （倍增期）；(2)该城市人口从８０万人开始，经过２０年会增长到多少万人？ 3. 将一张报纸连续对折，折叠次数x与对应的层数y之间存在什么关系？对折后的面积S (设原面积为1)与折叠的次数有怎样的关系？ 提示　 折叠次数 对应层数 对折后的面积S x＝1 y＝2＝21 S＝ x＝2 x＝3 … … … 由上面的对应关系，我们可以归纳出第x次折叠后对应的层数为y＝2x(x∈N*)，对折后的面积S＝x(x∈N*)． 4. (1) y＝kax(k>0，a>0且a≠1)，当a>1时为指数增长型函数模型． (2) y＝kax(k>0，a>0且a≠1)，当0<a<1时为指数衰减型函数模型． 5. 当死亡生物组织内碳14的含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到碳14了．如果死亡生物组织内的碳14经过九个 “半衰期”后，那么用一般的放射性探测器能测到碳14吗？ 6.一种产品原来的年产量是件，今后 年内，计划使产量平均每年比上一年增加，写出年产量（单位：件）关于经过的年数的函数解析式． 7.按复利计算利息的一种储蓄，本金为（单位：元），每期利率，本利和为（单位：元），存期数为．(1)写出本利和关于存期数的函数解析式； (2)如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和． 8.某种细菌经60分钟培养，可繁殖为原来的2倍，且知该细菌的繁殖规律为y＝10ekt，其中k为常数，t表示时间(单位：小时)，y表示细菌个数，10个细菌经过7小时培养，细菌能达到的个数为(　　) A．640 B．1 280 C．2 560 D．5 120 三、课后作业 1. 已知指数函数的值． 2. 下列图象中，有可能表示指数函数的是( ) 3.已知函数求的一个解析式． 4.在某个时期，某湖泊中的蓝藻每天以6.25%的增长率呈指数增长，那么经过30天，该湖泊的蓝藻会变为原来的多少倍？（可以使用计算工具） 5.比较下列各题中两个值的大小： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 6. 比较满足下列条件的的大小： (1) (2) (3) (4) 7.求下列函数的定义域. (1) ; (2); (3) (4) 8. 设函数，且． (1)求函数的增长率； (2) 求的值． 9. 求下列函数可能的一个解析式：函数的数据如下表： 函数的图象如下： 10.若,则正数的取值范围是______. 11.求解下列不等式：（1） (2) (a>0且a≠1) 12.(1)当时，用计算工具计算 值。 （2）当越来越大时, 的底数越来越小，而指数越来越大，那么会越来越大？有没有最大值？ 13.有容积相等的桶A和桶B，开始时桶A中有a升水，桶B中无水．现把桶A的水注入桶B，t分钟后，桶A的