4.2.1指数函数的概念学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.2.1 指数函数的概念 学习目标 理解指数函数的概念、图象和性质 一、复习 1.（1）次方根的定义 一般地，如果那么叫做的 ，其中 （2）根式 式子叫做 ，这里叫做 ，叫做 ． (3）根式的性质 ①负数没有偶次方根． ②0的任何次方根都是0，记作＝0. ③ ()n＝ (n∈N*，且n>1)． ＝ 2.根式与分数指数幂的互化 (1)＝ ；(2) ＝ (3)0的正分数指数幂等于 ,0的负分数指数幂 ． 3.实数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即： ① ② ③ ④ ⑤ 二、新课讲解 1. 阅读课本111页～113页，你有什么样的收获？ 提示　由课本问题1中可知，B地景区的游客人次的年增长率是一个常数，问题2中的衰减率也是一个常数．函数y＝1.11x(x∈[0，＋∞))与函数y＝(x∈[0，＋∞))的函数解析式都是指数形式，底数为定值，自变量在指数位置． 2. 知识点1：一般地，函数叫做指数函数，其中指数是自变量，函数的定义域是R. 注意点：(1)函数的特征底数；(2)指数幂的系数为1. 3. (1)给出下列函数：①；②；③；④；⑤.其中，指数函数的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．4 (2)若函数(是自变量)是指数函数，则的取值范围是(　　) A．(0,1)∪(1，＋∞) B．[0,1)∪(1，＋∞) C.∪(1，＋∞) D. 4. 指数函数图象经过点，那么等于(　　) A．8 B．16 C．32 D．64 5.(1)作函数图像的基本步骤是：① ② ③ . (2)在同一坐标系中画出下列函数图象： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … … x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … … 观察图像发现： （1）函数的图像都在 轴的上方，向上 ，向下 . （2）函数图像都经过 点 （3）函数的图像自左至右呈 ；函数的图像自左至右呈 . 6.在上面直角坐标系中作出的图像, 7. 数函数的性质 解析式 图 像 性 质 定义域 值域 过定点 过定点 ，即x= ,y= 函数值 的变化 当时, ； 当时, ； 当时, ； 当时, ； 单调性 在R上为 函数 在R上为 函数 奇偶性 对称性 函数的图像关于 轴对称 8.函数 恒过定点　　　　, 的值域为　　　　.  9.函数在[0,1]上最大值与最小值之和为3,则　　　　.  10.如图是指数函数①,②,③,④的图象,则与1的大小关系是(　　) A. B. C. D. 三、课后作业 1. (1)下列是指数函数的是(　　) A． B． C． D． (2)若函数是指数函数，则的值为________． 2.判断下列函数在内的单调性 (1) (2) (3) 3.已知指数函数图象过点,求的值. 4.比较下列各题中两数的大小 (1) (2) (3) (4) 5. 求下列函数的定义域： （1） （2） （3） （4） 6.(1) 函数恒过定点（ ）. A. B.