4.1.2无理数指数幂及其运算性质学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.1.2 无理数指数幂及其运算性质 学习目标：结合有理数指数幂的运算性质掌握实数指数幂的运算性质． 重难点：能结合教材探究了解无理数指数幂；结合有理数指数幂的运算性质掌握实数指数幂的运算性质． 1、 复习 1.（1） n次方根的定义 一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的 ，其中n>1，且n∈N*. （2）n次方根的性质 n为奇数 n为偶数 a∈R a>0 a＝0 a<0 x＝ x＝± x＝0 不存在 （3）根式 式子叫做 ，这里n叫做 ，a叫做 ． （4）根式的性质 ①负数没有偶次方根． ②0的任何正次方根都是0，记作＝0. ③ ()n＝a(n∈N*，且n>1)． ＝ 2.根式与分数指数幂的互化 (1)规定正数的正分数指数幂的意义是：＝ (a>0，m，n∈N*，且n>1)； (2)规定正数的负分数指数幂的意义是： ＝ (a>0，m，n∈N*，且n>1)； (3)0的正分数指数幂等于 ,0的负分数指数幂 ． 注意点：(1)分数指数幂不可理解为个a相乘，它是根式的一种写法； (2)正数的负分数指数幂总表示正数，而不是负数． 3.整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即： ①aras＝ (a>0，r，s∈Q)； ②(ar)s＝ (a>0，r，s∈Q)； ③(ab)r＝ (a>0，b>0，r∈Q)． 拓展：①＝ (a>0，r，s∈Q)．②r＝ (a>0，r，s∈Q) 二、新课讲解 1. 知识点：无理数指数幂：无理数指数幂aα(a>0，α为无理数)是一个确定的实数． 2．知识点：实数指数幂的运算法则 (1)aras＝ (a>0，r，s∈R)． (2)(ar)s＝ (a>0，r，s∈R)． (3)(ab)r＝ (a>0，b>0，r∈R)． (4)拓展：＝ (a>0，r，s∈R)． 注意点：特别强调底数a>0，如果a<0，比如，无法判断其值是1还是1. 3.计算下列各式的值： (1)； (2)(a>0)； (3). 4.把下列根式化为分数指数幂形式. (1)(x>0,y>0); (2)(a>0); (3)(x>0,y>0). 解: 5.化简求值. (1)0.06+(2)0.5+[(-2)3-π0; (2)0.00-(-)-2-10(-2)-1+(-)0. 解:(1) (2) 6.已知x＋x－1＝7，求值：（1）；（2）x2－x－2. 解　（1） （2） 7.已知am＝4，an＝3，则的值为(　　) A. B．6 C. D．2 三、课后作业 1.计算下列各式的值(式中字母均是正数)： (1)= (2)= . 2. 求下列各式的值： (1) = (2) = . （3） = （4） = . 3.选择题 （1）设，则下列运算中正确的是 （　　）． A. B. C. D. (2) 设＞０，是正整数，且＞１，则下列各式正确的个数是( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 4.填空题 在，中，最大的数是 。 5. 用分数指数幂表示下列各式