14.3因式分解 解答题专题训练 2023—2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《14.3因式分解》解答题专题训练（附答案） 1．分解因式： （1）x2y﹣25y； （2）﹣m2+6m﹣9． 2．因式分解． （1）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）； （2）y2+y+． 3．因式分解： （1）ab﹣a3b； （2）（x+1）（x﹣3）+4． 4．分解因式： （1）x3y﹣9xy； （2）x2（x﹣y）+2x（y﹣x）﹣（y﹣x）． 5．因式分解： （1）2a3﹣4a2b+2ab2； （2）（x﹣1）（x﹣3）+1． 6．分解因式： （1）4m3n﹣16mn2+4mn； （2）（2a+b）（2a﹣3b）﹣8a（2a+b）； （3）3x（x﹣2）﹣（2﹣x）； （4）a2（a﹣1）2﹣a（1﹣a）2． 7．将下列各式因式分解： （1）m2+mn+n2； （2）3x3﹣12x2y+12xy2； （3）y4﹣8y2+16； （4）（x4+y4）2﹣（2x2y2）2． 8．把下列各式因式分解： （1）（x2+4）2﹣16x2； （2）﹣4ab﹣4a2﹣b2． 9．若一个三角形的三边长分别为a，b，c，且满足a2+2b2+c2﹣2ab﹣2bc＝0．试判断该三角形的形状，并说明理由． 10．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程． 解：设x2﹣4x＝y， 原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步） ＝y2+8y+16（第二步） ＝（y+4）2（第三步） ＝（x2﹣4x+4）2（第四步） 回答下列问题； （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是什么？ （2）该同学因式分解的结果是否彻底？若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果． （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解． 11．【例题讲解】因式分解：x3﹣1． ∵x3﹣1为三次二项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次二项式和一个二次多项式的乘积．故我们可以猜想x3﹣1可以分解成（x﹣1）（x2+ax+b），展开等式右边得：x3+（a﹣1）x2+（b﹣a）x﹣b， ∴x3﹣1＝x3+（a﹣1）x2+（b﹣a）x﹣b恒成立． ∴等式两边多项式的同类项的对应系数相等，即， 解得， ∴x3﹣1＝（x﹣1）（x2+x+1）． 【方法归纳】 设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值，这种方法叫待定系数法． 【学以致用】 （1）若x2﹣mx﹣12＝（x+3）（x﹣4），则m＝　 　； （2）若x3+3x2﹣3x+k有一个因式是x+1，求k的值及另一个因式． 12．综合与实践 如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2． （1）请直接用含a和b的代数式表示S1＝　 　，S2＝　 　；写出利用图形的面积关系所得到的公式：　 　（用式子表达）． （2）依据这个公式，康康展示了“计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）”的解题过程． 解：原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）＝（24﹣1）（24+1）（28+1）＝（28﹣1）（28+1）＝216﹣1． 在数学学习中，要学会观察，尝试从不同角度分析问题，请仿照康康的解题过程计算：2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1． （3）对数学知识要会举一反三，请用（1）中的公式证明任意两个相邻奇数的平方差必是8的倍数． 13．在全国中学生编程比赛中，我校学子用“因式分解法”生成密码的方法：将一个多项式因式分解，如将多项式x3﹣4x分解结果为x（x+2）（x﹣2）．当x＝20时，x﹣2＝18，x+2＝22，此时可得到数字密码201822，或者是182022等． （1）根据上述方法，当x＝16，y＝4时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码（写出两个即可）？ （2）将多项式x3+（m﹣n）x2+nx因式分解后，利用题目中所示的方法，当x＝10时可以得到密码101213，求m、n的值． 14．阅读下列材料： 材料1、将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m+n，则可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n） （1）x2+4x+3＝（x+1）（x+3）（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2） 材料2、因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1 解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝