14.2乘法公式—完全平方公式的几何背景 解答题专题训练 2023—2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《14.2乘法公式—完全平方公式的几何背景》 解答题专题训练（附答案） 1．如图，点B是线段CG上一点，以BC，BG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，设CG＝6，两个正方形的面积之和S1+S2＝16，则阴影部分△BCE的面积为（　　） A．4 B．5 C．8 D．10 2．如图，两个正方形的边长分别为a和b，其中B，C，G三点在同一直线上，若a+b＝20，ab＝80，那么阴影部分的面积等于 　 　． 3．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连结DH，FH．将乙纸片放到甲的内部得到图2．已知甲、乙两个正方形边长之和为6，图2的阴影部分面积为2，则图1的阴影部分面积为 　 　． 4．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如，由图1可以得到（m+n）2＝m2+2mn+n2，请参考由图1得到的等式，写出图2所表示的数学等式：　 　， 5．“筑牢民生之基，增强百姓幸福感”，沙坪坝区如火如荼地进行着社区环境的改善，提升老百姓的生活品质．如图，某小区内有一块长为（3a﹣b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，小区计划在中间留一块边长为（a+b）米的正方形地块修建一座假山，然后将剩余阴影部分进行绿化． （1）求绿化部分的面积（用含a，b的代数式表示）； （2）当a＝3，b＝1时，求绿化部分的面积． 6．【知识生成】通过第九章的学习：我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，请结合图形解答下列问题： （1）写出图1中所表示的数学等式 　 　． （2）如图2，是用4块完全相同的长方形拼成正方形，用两种不同的方法求图中阴影部分的面积，得到的数学等式是 　 　． （3）【知识应用】若x+y＝7，xy＝，求x﹣y的值； （4）【灵活应用】图3中有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得到图甲，将A、B并列放置后构造新的正方形得到图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为2和11，则正方形A，B的面积之和 　 　． 7．现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式：（用含a、b的代数式表示出来）； 图1表示：　 　； 图2表示：　 　； 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （2）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值； （3）请直接写出下列问题答案： ①若2m+3n＝5，mn＝1，则2m﹣3n＝　 　； ②若（4﹣m）（5﹣m）＝6，则（4﹣m）2+（5﹣m）2＝　 　． （4）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝7，两正方形的面积和S1+S2＝16，求图中阴影部分面积． 8．两个边长分别为m和n的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若在图1中大正方形的右上角再摆放一个边长为n的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2． （1）用含m，n的代数式分别表示S1，S2； （2）若m﹣n＝10，mn＝20，求S1+S2的值； （3）若S1+S2＝30，求图3中阴影部分的面积S3． 9．微专题探究学习：阅读探究学习过程，完成（1）小题中的填空、（2）小题的图形设计和（3）小题的求面积． 《面积与完全平方公式》 如图1，阴影部分是一个边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形和两个宽为b的长方形之后所剩余的部分． （1）①图1中剪去的长方形的长为 　 　，面积为 　 　． ②用两种方式表示阴影部分的面积为 　 　或 　 　，由此可以验证的公式为 　 　． （2）请设计一个新的图形验证公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2 （3）如图2，S1，S2分别表示边长为a，b的正方形的面积，且A，B，C三点在一条直线上，若S1+S2＝40，AB＝8，求图中阴影部分的面积． 10．几何图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决几何图形问题． （1）【观察】如图①是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图②）．请你写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab