14.2乘法公式—平方差公式的几何背景 解答题专题训练 2023—2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《14.2乘法公式—平方差公式的几何背景》 解答题专题训练（附答案） 1．育英学校四初二数学兴趣小组的小桃桃同学提出这样一个问题：如图，从边长为a+4的正方形纸片中剪去一个边长为a的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线剪开，拼成一个长方形（不重叠无缝隙），你认为长方形的面积为　 　． 2．如图，大正方形与小正方形的面积之差是64，则阴影部分的面积是 　 　． 3．如图，将边长为a的大正方形去一个边长为2的小正方形，并将剩余部分（阴影部分）沿虚线开，得到两个梯形，再将这两个梯形拼成一个长方形，利用这两个图，通过表示阴影部分的面积，能解释一个等式是 　 　． 4．乘法公式的探究及应用． （1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 　 　　（写成两数平方差的形式）； （2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是 　 　，长是 　 　，面积是 　 　．（写成多项式乘法的形式） （3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 　 　．（用式子表达） （4）运用你所得到的公式，计算下列各题： ①10.3×9.7 ②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p） 5．“平方差公式”和“完全平方公式”应用非常广泛，利用公式进行计算往往会使运算更加简便，请仔细观察并解答下列问题： 问题一：已知（x+y+z）（x+y﹣z）＝（A+B）（A﹣B）． （1）A＝　 　，B＝　 　； （2）计算：（3a﹣2+b）（3a+2+b）． 问题二：已知 x2+y2＝（x+y）2﹣P＝（x﹣y）2+Q （3）P＝　 　，Q＝　 　； （4）如图，已知长和宽分别为a，b的长方形，它的周长为16，面积为15，求 a2+b2 的值． 6．如图，图1为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形． （1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请用含a、b的代数式表示：S1＝　 　，S2＝　 　（只需表示，不必化简）； （2）以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式 　 　； （3）运用（2）中得到的公式，计算：20232﹣2024×2022． 7．如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形． （1）通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是：　 　． A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．a2+ab＝a（a+b） D．a2﹣b2＝（a﹣b）2 （2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知：a+b＝7，a2﹣b2＝28，求a﹣b的值； ②计算：； 8．长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2），回答下列问题： （1）观察并说明上述操作能验证的等式． （2）已知x2﹣9y2＝24，x﹣3y＝4，求x+3y的值． 9．请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简） （2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示； （3）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2＝53，ab＝14． 求：①a+b的值； ②a2﹣b2的值． 10．实践与探索 如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）． （1）上述操作能验证的等式是 　 　；（请选择正确的一个） A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 C．a2+ab＝a（a+b） （2）请应用这个公式完成下列各题： ①已知4a2﹣b2＝24，2a+b＝6，则2a﹣b＝　 　． ②计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12． 11．实践与探索：如图1，边长为a的大正方形里有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）． （1）上述操作能验证的等式是：　 　（请选择正确的一个） A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 C．a2+ab＝a（a+b） （2）请应用这个等式完成下列各题： ①已知4a2﹣b2＝24，2a+b＝6，则2a﹣b＝　 　． ②计算：9（10+1）（102+1）（104+1）（108+1）（1016+1）． 12．如图1，边长为a的大正方形的右上角有一个边长为b的小正方