14.2乘法公式 同步知识点分类练习题 2023—2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《14.2乘法公式》同步知识点分类练习题（附答案） 一．完全平方公式 1．下列计算中正确的个数有（　　） ①a2•a2＝2a2； ②（a﹣b）2＝a2﹣b2； ③a2+a3＝a5； ④（﹣2a2b3）3＝﹣6a6b3； ⑤（﹣a3）2÷a＝a5． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列运算正确的是（　　） A．（x+1）2＝x2+9 B．x12÷x6＝x6 C．2x+3y＝5xy D．x12﹣x6＝x6 3．下列计算正确的是（　　） A．2a3+2a＝2a4 B．（a﹣2b）2＝a2﹣4b2 C．﹣5（2a﹣b）＝﹣10a﹣5b D．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3 4．已知x﹣y＝0.5，x+5y＝3.5，则代数式4x2+16xy+16y2的值为 　 　． 5．若a+b＝2，ab＝﹣，则3a+（a﹣b）2+3b＝　 　． 6．若a﹣b＝5，a2+b2＝13，则ab＝　 　． 7．2.1232﹣4.246×5.123+5.1232＝　 　． 8．已知m+n＝3，则m2﹣n2+6n＝　 　． 9．已知（x+y）2＝7，（x﹣y）2＝5，则x2+y2＝　 　，xy＝　 　． 10．（1）已知（a+b）2＝5，ab＝10，求a2+b2的值． （2）已知（a+b）2＝17，（a﹣b）2＝13，求ab的值． 11．完全平方公式经常可以通过适当变形来解决很多的数学问题． （1）若x+y＝6，x2+y2＝30，求xy的值； （2）若3a+b＝7，ab＝2，求3a﹣b的值． 12．先化简，再求值：，其中x＝﹣3，． 13．计算：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x． 二．完全平方公式的几何背景 14．有两个正方形A、B，将A，B并列放置后构造新的图形，分别得到长方形图甲与正方形图乙．若图甲、图乙中阴影的面积分别为14与36，则正方形B的面积为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 15．在下面的正方形分割方案中，可以验证（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab的图形是（　　） A． B． C． D． 16．如图，长方形ABCD的周长是12厘米，以AB、BC为边向外作正方形ABGH和正方形BCEF，如果正方形ABGH和正方形BCEF的面积之和为18平方厘米，那么长方形ABCD的面积是 　 　平方厘米． 17．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）． （1）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是 　 　； （2）根据（1）中的结论，若x+y＝5，x•y＝4，则（x﹣y）2＝　 　； （3）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图3，你发现的等式是 　 　． 三．完全平方式 18．已知x2﹣2kx+9是完全平方式，k为常数，则k的值为（　　） A．9或﹣9 B．3或﹣3 C．3 D．﹣3 19．若多项式x2+（k﹣3）xy+4y2是完全平方式，则k的值为（　　） A．±7 B．7或﹣1 C．7 D．﹣1 20．下列各式是完全平方式的是（　　） A．x2+2x﹣1 B．1+x2 C．x+xy+1 D． 21．若x2+2（m﹣3）x+1是完全平方式，x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，则nm的值为 　 　． 22．若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是　 　． 23．如果x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m＝　 　． 24．为了让学生们能更直观地理解乘法公式，王老师准备了一节拼图实验课，她用四个长为a，宽为b的小长方形（如图①所示），拼成了一个边长为a+b的正方形（如图②所示）观察图形，回答下列问题： （1）图②中，阴影部分的面积是 　 　． （2）观察图①②，请你写出三个式子：（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的关系：　 　． （3）应用：已知x+y＝8，xy＝12，求值：x﹣y． 25．已知多项式A＝（m﹣3）2﹣（2﹣m）（2+m）+2． （1）化简多项式A； （2）若x2﹣2mx+4是一个完全平方式，求A的值． 26．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片1张，B种纸片1张，C种纸片2张，拼成如图2的大正方形． （1）请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积（用式子表示）： 方法1：