《1.4解直角三角形》解答题专题训练 2023-2024学年北师大版九年级数学下册

2023-2024学年北师大版九年级数学下册《1.4解直角三角形》解答题专题训练（附答案） 1．如图，D是△ABC的边AC上的一点，CD＝2AD，AE⊥BC于E，若BD＝8，sin∠CBD＝，求AE的长． 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在边BC上，DE⊥AB，点E为垂足，AB＝7，∠DAB＝45°，tanB＝． （1）求DE的长； （2）求∠CDA的余弦值． 3．已知：如图，△ABC中，AC＝10，，求AB． 4．如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，且sinB＝，tanA＝，AC＝3 （1）求∠B的度数与AB的值； （2）求tan∠CDB． 5．已知：如图，C是线段BD上一点，AB⊥BD，ED⊥BD，∠ACE＝90°，tan∠ACB＝2，AB＝4，ED＝3．求： （1）线段BD的长； （2）∠AEC的正切值． 6．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AD＝2，AC＝3． （1）求∠B； （2）求S△ABC． 7．如图，在菱形ABCD中，BH⊥AD于H，且AH：HD＝3：2． （1）试求sin∠BAD的值； （2）若菱形ABCD的面积为100，试求其两条对角线BD与AC的长． 8．如图：△ABC中，∠C＝90°，，DE是AB的垂直平分线，BC＝2．求：（1）sin∠AED的值；（2）CE的长． 9．请你画出一个以BC为底边的等腰△ABC，使底边上的高AD＝BC． （1）求tan B和sinB的值； （2）在你所画的等腰△ABC中，假设底边BC＝5米，求腰上的高BE． 10．如图，在正方形ABCD中，F是CD上一点，AE⊥AF，点E在CB的延长线上，EF交AB于点G，当tan∠DAF＝时，△AEF的面积为10，则当tan∠DAF＝时，△AEF的面积是多少． 11．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，，中线BE和AD交于点F．求：△ABC的面积以及sin∠EBC的值． 12．如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，sinB＝，延长边BA至点D，使AD＝AC，联结CD． （1）求∠D的正切值； （2）取边AC的中点E，联结BE并延长交边CD于点F，求的值． 13．如图，AH是△ABC的高，D是边AB上一点，CD与AH交于点E．已知AB＝AC＝6，cosB＝，AD：DB＝1：2． （1）求△ABC的面积； （2）求CE：DE． 14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，sinA＝，BC＝8，D是AB的中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为E． （1）求线段CD的长； （2）求cos∠ABE的值． 15．已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AD是BC边上的中线，过点D作DE⊥AB于点E，且sin∠DAB＝，DB＝3．求： （1）AB的长； （2）∠CAB的余切值． 16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别在AC、AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AE＝6，cosA＝． 求（1）DE、CD的长；（2）tan∠DBC的值． 17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，sinB＝，F是AB上一点，过点F作DF⊥AB于F，交BC于E，交AC延长线于D，连CF，若S△BEF＝4S△CDE，CE＝5． （1）求AC的长；（2）求S△CEF． 18．已知：在△ABC中AB＝AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE＝∠BDF，点M在线段DF上，∠ABE＝∠DBM． （1）如图1，当∠ABC＝45°时，求证：AE＝MD； （2）如图2，当∠ABC＝60°时，则线段AE、MD之间的数量关系为：　 　． （3）在（2）的条件下延长BM到P，使MP＝BM，连接CP，若AB＝7，AE＝，求tan∠ACP的值． 19．已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，AD∥BC，∠ADB＝90°，cosA＝． 求：（1）DC的长； （2）如果点E为CD的中点，联结BE，求∠EBC的正切值． 20．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，cosA＝，射线CP交AB于点P，点D、E分别在BC、CP上，且BD＝DE，∠DEC＝90°． （1）若BD＝2，求线段CE的长； （2）若P为AB中点，求BD的长； （3）若CE＝AC，点A关于BC的对称点为点M，试求M、E两点之间的距离． 参考答案 1．解：过D作DF⊥BC于F，则DF＝BD•sin∠CBD＝8×＝6， 由AE⊥BC，DF⊥BC，得DF∥AE， 故＝＝，故AE＝DF＝9． 2．解：（1）∵DE⊥AB， ∴∠DEA＝90°， 又∵∠DAB＝45°， ∴DE＝AE， 在Rt△DEB中，∠DEB＝90°，tanB＝， ∴＝， 设DE＝3x，那么AE＝3x，B