第二十二章 二次函数 单元检测 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 单元检测 人教版数学九年级上册 一、单选题 1．将抛物线 向右平移2个单位， 则所得抛物线的表达式为(　　) A． B． C． D． 2．函数y＝kx2－6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　） A．k＜3 B．k＜3且k≠0 C．k≤3 D．k≤3且k≠0 3．二次函数y＝2x2﹣4x﹣3图象的顶点坐标是（　　） A．（1，5） B．（1，﹣5） C．（﹣1，5） D．（﹣1，﹣5） 4．二次函数的对称轴为（　　） A．直线x＝5 B．直线x＝2 C．直线x＝﹣2 D．直线x＝﹣5 5．对于二次函数 ,下列说法正确的是（　　） A．当x>0，y随x的增大而增大 B．当x=2时，y有最大值－3 C．图像的顶点坐标为（－2，－7） D．图像与x轴有两个交点 6．若函数y=（1﹣m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为（　　） A．-2 B．1 C．2 D．-1 7．已知点D与点A（8，0），B（2，8），C（a，-a+2）是一平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值是（　　） A．10 B．8 C．7 D．9 8．下表是二次函数y＝ax2+bx+c的部分x，y的对应值： x … ﹣1 ﹣ 0 1 2 3 … y … 2 m ﹣1 ﹣ ﹣2 ﹣ ﹣1 2 … 可以推断m的值为（　　） A．﹣2 B．0 C． D．2 9．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点A(﹣3，0)，其对称轴为直线x＝﹣1，有下列结论：①abc＜0；②a＋b＋c＜0；③2a－b＝0；④4ac﹣b2＞0；⑤若P(﹣5，y1)，Q(m，y2)是抛物线上两点，且y1＞y2，则实数m的取值范围是﹣5＜m＜3．其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，平面直角坐标系中，抛物线y= x2-2x+3交x轴于点B，C，交y轴于点A，点P(x，y)是抛物线上的一个动点，连接PA，AC，PC，记△ACP面积为S.当y≤3时，S随x变化的图象大致是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．二次函数y=x2+4x+5中，当x=　 　时，y有最小值． 12．若在抛物线 对称轴的左侧，y随x的增大而增大，则m=　 　． 13．有一条抛物线，两位同学分别说了它的一个特点：甲：对称轴是直线x＝4；乙：顶点到x轴的距离为2，请你写出一个符合条件的解析式：　 　． 14．已知二次函数y＝ax2+2ax﹣1（其中x是自变量），当x≥1时，y随x的增大而减小，且 时，y的最小值为﹣9，则a的值为　 　． 15．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝﹣x2+x+6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，将这个新函数的图象记为G（如图所示）．当直线y＝m与图象G有4个交点时，则m的取值范围是　 　． 三、解答题 16．已知点 在以y轴为对称轴的抛物线 上，求 的最大值． 17．已知函数 y=(m+1)-4mx+2的图象是一条抛物线，求这条抛物线表达式． 18．若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（0，1）和（1，﹣2）两点，求此二次函数的表达式． 19．如图，矩形ABCD为某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园，其中两边靠墙（墙足够长），另外两边用长度为16米的篱笆（虚线部分）围成．设AB边的长度为x米，矩形ABCD的面积为y平方米． （1）求y与x之间的函数关系式?（不要求写自变量的取值范围）； （2）求矩形ABCD的最大面积． 20．已知，关于x的二次函数，y=2x2+4x+k-1（k为正整数）. （1）若二次函数y=2x2+4x+k-1的图象与x轴有两个交点，求k的值. （2）若关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0（k为正整数）有两个不相等的整数解，点A（m，y1），B（m+1，y2），C（m+2，y3）都在二次函数y=2x2+4x+k-1（k为正整数）图象上，求使y1≤y2≤y3成立的m的取值范围. （3）将（2）中的抛物线平移，当顶点至原点时，直线y=2x+b交抛物线于A(-1，n)、B(2，t)两点，问在y轴上是否存在一点C，使得△ABC的内心在y轴上.若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由. 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：因为抛物线y=3x2−1向右平移2个单位，得：y=3(x−2)2−1，故所得抛物线的表达式为y=3(x−2)2−1.故答案为：D. 【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律