空间直线、平面的垂直（1）-2024年广东省普通高中学业水平合格性考试数学考点专练40

考点专练40：空间直线、平面的垂直（1） 一、选择题 1.下列命题中不正确的是(　　) A.如果平面α⊥平面β，且直线l∥平面α，则直线l⊥平面β B.如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β C.如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β D.如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥γ 2.已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是(　　) A.α⊥β且m⊂α　　　　B.m⊥n且n∥β C.m∥n且n⊥β D.m⊥n且α∥β 3.已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值为(　　) A.　　　　B.　　　　 C.　　　　D. 4.在棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AB，BC的中点，则点C1到平面B1EF的距离为(　　) A.　　 B.　　 C.　　 D. 5.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，B1B，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于(　　) A.45° B.60° C.90° D.120° 6.如图，空间四边形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6，M，N分别为AB，CD的中点，并且异面直线AC与BD所成的角为90°，则MN＝(　　) A.3　　　B.4 C.5　　　D.6 7.△ABC所在的平面为α，直线l⊥AB，l⊥AC，直线m⊥BC，m⊥AC，则直线l，m的位置关系是(　　) A.相交　　 B.异面 C.平行　　 D.不确定 8.有下列说法： ①两个相交平面所组成的图形叫做二面角； ②二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成的角； ③二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置有关系． 其中正确的个数是(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 9.平面α⊥平面β，直线a∥平面α，则(　　) A.a⊥β B.a∥β C.a与β相交 D.以上都有可能 二、填空题 10.在长方体ABCD­A1B1C1D1中，E∈平面ABCD，F∈平面A1B1C1D1，且EF⊥平面AC，则EF与AA1的位置关系是________ 11.如图，空间四边形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6，M，N分别为AB，CD的中点，且异面直线AC与BD所成的角为90°，则MN＝________ 12.如图，若正四棱柱ABCD­A1B1C1D1的底面边长为2，高为4，则直线BD1与平面ABCD所成角的正切值是________ 13.在如图所示的正方体中，M，N分别为棱BC和CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为__________ 三、解答题 14.如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，M是圆周上任意一点，AN⊥PM，垂足为N． 求证：AN⊥平面PBM． 15.如图，已知三棱锥S­ABC中，侧棱SA＝SB＝SC，∠ABC＝90°．求证：平面ABC⊥平面ASC． 16.如图，在正方体ABCD－EFGH中，O为侧面ADHE的中心， 求：(1)BE与CG所成的角；(2)FO与BD所成的角. 参考答案及解析： 一、选择题 1.A　解析：根据面面垂直的性质，A不正确，直线l∥平面β或l⊂β或直线l与β相交． 2.C　解析：由线线平行性质的传递性和线面垂直的判定定理，可知C正确． 3.A　解析：如图所示， 设正三棱锥的底面边长为a，则侧棱长为2a， 设O为底面中心，则∠SAO为SA与平面ABC所成的角． ∵AO＝×a＝a，∴cos∠SAO＝＝． 4.D　 5.B 解析：连接A1B，BC1．∵E，F，G，H分别是AA1，AB，BB1，B1C1的中点，∴A1B∥EF，BC1∥GH．∴A1B和BC1所成角为异面直线EF与GH所成的角．连接A1C1知，△A1BC1为正三角形，故∠A1BC1＝60°． 6.C 解析：如图，取AD的中点P，连接PM，PN，则BD∥PM，AC∥PN，∴∠MPN即异面直线AC与BD所成的角(或其补角)，∴∠MPN＝90°，PN＝AC＝4，PM＝BD＝3，∴MN＝5． 7.C 解析：因为l⊥AB，l⊥AC且AB∩AC