精品解析：黑龙江省哈尔滨市风华中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

风华中学2023—2024年度上学期八年级期中数学测试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 第19届亚运会于2023年9月23日在杭州举办，“心心相触，爱达未来”是本次亚运会的主题口号，在下列运动图片中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 3. 等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（　　） A. 20° B. 50° C. 60° D. 80° 4. 下列各式由等号左边到等号右边的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 等腰三角形有两条边的长为4cm和9cm，则该三角形的周长（ ） A. 17cm B. 22cm C. 17cm和22cm D. 18cm 6. 如图，图形面积由以下哪个公式表示（ ） A. B. C. D. 7. 计算：的值为（ ）． A. B. C. D. 8. 到三角形三个顶点距离相等的点是（　　） A. 三边高线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条内角平分线交点 9. 如图，在中，点E在边上，是垂直平分线，的周长为19，的周长为12，则线段的长为（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 10. 下列命题中： ①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等； ②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合； ③顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等； ④有一个角是60°的三角形是等边三角形； ⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线． 正确命题的个数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（每题3分，共30分） 11. ____________． 12. 点关于x轴对称的点B的坐标是，的值为___________． 13. 已知，，则__________． 14. 因式分解：_________. 15. 如图，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC 交 BC 于点 D，AD=3，则BC=________． 16. 如图，把长方形沿对折后使两部分重合，若，则____． 17. 如图，在中，，，D为中点，于点E，则的值等于___________． 18. 如图，是等边三角形，边长为5，和的角平分线交于点F，过点F作BC的平行线交AB于D，交AC于E，则的周长是___________． 19. 已知为等边三角形，边长为8，点D在直线上，，点E在射线上，且，则的长为___________． 20. 如图，在中，．E为平面上一点，连接，点D为上一点，连接，与交于点F，若，，，，．的面积为___________． 三、解答题（21、22题各7分，23、24各8分，25、26、27各10分，共60分） 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点均在格点上，建立如图所示平面直角坐标系，点A的坐标为． （1）画出与关于y轴对称的； （2）通过画图在x轴上确定点Q，使得与之和最小，画出与并直接写出点Q的坐标．点Q的坐标为________． 23. 已知：在中，，，是的角平分线． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过点作交于点，在不添加任何辅助线情况下，请直接写出图2中的四个等腰三角形（除外）． 24. 活动课上，某同学用下面图1中三种纸片若干张，拼出了如图2的大正方形． （1）请用两种方法分别表示图2大正方形的面积； （2）观察图2，请你写出代数式：、、之间的等量关系； （3）根据（2）中等量关系解决问题： ①若，，求的值； ②若，则______； 25. 超市购进、两种商品，购进件种商品比购进件种商品少用元，购进件种商品和件种商品共用去元． （1）求、两种商品每件进价分别多少元？ （2）若该商店购进、两种商品共件，都标价元出售，售出一部分商品后降价促销，以标价的八折售完所有剩余商品，以元售出的商品件数比购进种商品的件数少件，该商店此次销售、两种商品共获利不少于元，求至少购进种商品多少件？ 26. 已知，在中，过点作于点，若，． （1）如图，求证：为等边三角形； （2）如图，点在的延长线上，点在上，连接、，若，求证：； （3）如图，在（）的条件下，连接，取的中点，连接并延长交于点，若，的面积为，求的长． 27. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点、分别位于轴和轴上，连接，交轴于点． （1）求点的坐标； （2）动点从出发以个单位/秒的速度沿轴向终点运动，连接，将线段绕着点逆时针旋转后得到线段，与为对应点．连接、，为的面积，用含的式子表示； （3