第六单元《比的化简》（教案）六年级上册数学北师大版

《比的化简》 教学内容：北师大版小学数学第十一册教材52-53页的内容。 教学目标：  1.在实际情境中，体会化简比的必要性，进一步体会比的意义。 2.在观察、比较中理解什么是化简比，会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。   3.促进知识迁移，培养学生的概括能力。 4.体验知识的相通性以及数学与生活的联系。 教学重难点： 教学重点：正确运用商不变的性质或分数的基本性质来化简比。 教学难点：利用化简比，解决生活中的简单问题。 教具学具准备：课件、多媒体 教学过程：  一、创设情境，提出问题。  （1）复习旧知：师:今天老师带来了两位老朋友,看大家是否认识？出示: ①比较分数的大小： ○  ○  ②比较商的大小：0.5÷0.7 ○ 5÷7 ○ 50÷70 提问:你是用什么方法解决以上问题的?(①分数：运用分数的基本性质约分成最简分数②除法：运用商不变的规律)  （2）提出问题、；运用分数的基本性质可以约分，利用商不变的规律可以进行除法的简便计算，除此之外，他们还有什么作用呢？这节课我们一起来研究。 二、自主学习，小组探究。 （1）故事:9月10日(教师节)，我去拜访了我的老师，老师很高兴，拿出了许多东西招待我,其中有我最喜欢的,猜猜看,是什么?(蜂蜜水) 1.刘老师用40毫升蜂蜜、360毫升水为我调制了一大杯蜂蜜水。请你用比的知识说说蜂蜜水的成份。  蜂蜜与水的比 板书40：360  （让学生结合写出的比说一说什么是比的前项、比的后项、比号以及求比值的方法）  2.刘老师自己也调制了一杯：用了2小杯蜂蜜、18小杯水，调制了一大杯蜂蜜水。该怎么用比来表示？板书2：18    在品尝的同时,我心里想:是我的蜂蜜水甜，还是老师的蜂蜜水甜呢？同学们，你们能帮老师解决吗？  （2） 体会化简比的必要性。 1.学生猜测哪一种蜂蜜水比较甜。 2.想办法验证自己的猜测。 老师质疑：同学们，任何结论都不能仅仅靠猜测获得，只要建立在验证基础上的数学结论才是最科学合理的，你们能不能利用自己学过的知识验证自己的结论呢？ 学生独立想办法进行验证，老师巡视指导。  小组内讨论交流各自验证的方法与结果 学生可能出现的情况： A:大部分同学运用求蜂蜜占水的百分比进行比较，老师可以放手让学生计算，如果有学生能够想到用分数的基本性质和商不变的规律把两个比化成最简单整数比进行比较验证，老师可以让他们把两种方法进行比较，从而体会化简比的简洁性. B: 学生都运用求蜂蜜水的含蜂蜜率进行比较，没有学生出现化简比的情况，或有同学想化简却不知从哪下手，老师可以适当引导：能不能根据比与除法、分数的关系，利用分数的基本性质或者是商不变的规律试一试？ C:学生都运用比与分数、除法的关系把比化成最简单的整数比进行比较，老师可以让学生说出自己的依据。  三、汇报交流，评价质疑。 1.师：通过你们的自主学习，小组探究，相信你们小组都有了各自的方法与结论，下面我们一起来交流一下。 2.提出汇报要求：说出各自小组的验证方法、验证依据和验证结果。 3.学生以小组为单位进行汇报，其余小组可以提出自己的问题或疑问，老师结合学生的回答适当板书。   40：360 = 40÷360 =  （商不变的规律）  2：18 = =        （分数的基本性质） 结论：比的比值都是，也就是说，三个杯子中的蜂蜜与水的比其实都是1：9，所以三杯蜂蜜水一样甜。（式子后板书：1：9）    40：360=  40÷360  =  =1：9       2：18 =  =   = 1：9       教师小结：看起来，分数可以约分，比也可以化简。 4. 观察、比较：原来的比与后来得出的比有什么联系与区别？(比不一样,比值相等) 5.教师总结过渡：把40：360和2：18化成1：9 的过程就是化简比的过程，这就是我们这节课重点研究的内容：比的化简。（板书：比的化简）  6.提出问题:对于化简比，你有什么疑问？（学生可能会提出什么是化简比，怎样化简比，化简比最后要把比化成怎样的比等问题） 7.理解什么是最简单的整数比。 先让学生说一说什么是最简单的整数比，老师再结合学生的回答简单总结。（最简整数比就是比的前项和比的后项只有公因数1） 8.学生列举几个“最简整数比”的例子。 9.理解化简比。  学生回顾上面化简比的过程，说一说刚才化简比时，用到了以前学的什么知识？(分数的基本性质和商不变的规律)   小结：分数根据分数的基本性质可以约分，比也可以根据分数的基本性质或商不变的性质化简。   10.二次探究：化简比的方法。 出示问题尝试并讨论： 　　12：8 0.7：0.8 : 　　A.能不能把整数比化简成最简单的整数比？如何化？ 　　B.能不能把分数比化简成最简单的整数