14.3因式分解 同步测试题 2023-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《14.3因式分解》同步测试题（附答案） 一．选择题（共6小题，满分24分） 1．下列等式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（　　） A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．4m2+4m+1＝（2m+1）2 C．x2+3x﹣1＝x（x+3）﹣1 D． 2．下列多项式：①x2+y2；②﹣x2﹣4y2；③﹣1+a2；④b2﹣a2，其中能用平方差公式分解因式的多项式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．若多项式x2﹣ax﹣1可分解为（x﹣2）（x+b），则a+b的值为（　　） A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1 4．下列各式，不能用完全平方公式进行因式分解的是（　　） A．x2﹣2x+1 B．1﹣2x+x2 C．a2+b2﹣2ab D．4x2+4x﹣1 5．248﹣1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（　　） A．61和63 B．63和65 C．65和67 D．64和67 6．已知a+b＝3，ab＝1，则多项式a2b+ab2﹣a﹣b的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．3 D．6 二．填空题（共8小题，满分32分） 7．多项式6a2b﹣3ab2的公因式是　 　． 8．4x（m﹣n）+8y（n﹣m）2的公因式是 　 　． 9．已知a+b＝2，则a2﹣b2+4b的值为　 　． 10．已知x2+x＝6，则代数式x3+x2﹣6x+2023的值为 　 　． 11．若a2+a﹣1＝0，那么a2022+a2021﹣a2020＝　 　． 12．若m2＝n+2，n2＝m+2（m≠n），则m3﹣2mn+n3的值为　 　． 13．一个长方形的长与宽分别为a，b，若周长为10，面积为53+2a2b2+a3b的值为 　 　． 14．已知a，b，c是△ABC的三边，b2+2ab＝c2+2ac，则△ABC的形状是 　 　． 三．解答题（共9小题，满分64分） 15．因式分解： （1）12x2y3﹣3x2y5； （2）（x﹣2）2﹣x+2． 16．分解因式： （1）4b2+4b+1； （2）﹣x2+2xy﹣y2． 17．分解因式： （1）x2﹣3y（2x﹣3y）； （2）（a﹣b）2﹣6a+6b+9． 18．因式分解： （1）2x（a﹣b）+3y（b﹣a） （2）x（x2﹣xy）﹣（4x2﹣4xy） 19．分解因式： （1）2x2y﹣8xy+8y； （2）a2（x﹣y）﹣9b2（x﹣y）； （3）9（3m+2n）2﹣4（m﹣2n）2； （4）（y2﹣1）2+6（1﹣y2）+9． 20．常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式只用上述一种方法无法分解，例如x2﹣9y2﹣2x+6y，我们细心观察就会发现，前两项可以分解，分别分解后会产生公因式就可以完整的分解了，过程为： x2﹣9y2﹣2x+6y＝（x2﹣9y2）﹣2（x﹣3y）＝（x﹣3y）（x+3y）﹣2（x﹣3y）＝（x﹣3y）（x+3y﹣2）． 这种方法叫分组分解法，利用这种方法分解因式： （1）x2﹣2xy+y2﹣16； （2）xy2﹣2xy+2y﹣4． 21．阅读材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2+2x﹣4y，细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式 x2﹣4y2+2x﹣4y ＝（x2﹣4y2）+（2x﹣4y） ＝（x+2y）（x﹣2y）+2（x﹣2y） ＝（x﹣2y）（x+2y+2） 这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题： （1）分解因式：x2﹣6xy+9y2﹣3x+9y （2）△ABC的三边a，b，c满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状． 22．先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1． 解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则 原式＝A2+2A+1＝（A+1）2 再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2． 上述解题时用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）因式分解：1+2（x﹣y）+（x﹣y）2＝　 　． （2）因式分解：（a+b）（a+b﹣4）+4； （3）证明：若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方． 23．如图所示的正方形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2这个等式，请解答下列问题： （1）写出图2中所表示的数学等式