14.2乘法公式 同步测试题 2023-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《14.2乘法公式》同步测试题（附答案） 一．选择题（共8小题，满分32分） 1．下列可以用平方差公式计算的是（　　） A．（a﹣b）（b﹣a） B．（﹣4b﹣3a）（﹣3a+4b） C．（5a﹣3b）（3b﹣5a） D．（2a﹣3b）（﹣2a+3b） 2．若a2﹣2a﹣1＝0，那么代数式（a+2）（a﹣2）﹣2a的值为（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3 3．若a+b＝3，a﹣b＝5，则b2﹣a2的值为（　　） A．﹣12 B．12 C．﹣15 D．15 4．已知a+b＝5，ab＝2，则代数式a2﹣ab+b2的值为（　　） A．8 B．18 C．19 D．25 5．已知（m﹣n）2＝20，（m+n）2＝400，则m2+n2的值为（　　） A．201 B．210 C．402 D．420 6．已知：（2021﹣a）（2020﹣a）＝4，则（2021﹣a）2+（2020﹣a）2的值为（　　） A．7 B．8 C．9 D．12 7．设a＝x﹣2020，b＝x﹣2022，c＝x﹣20212+b2＝56，则c2＝（　　） A．27 B．24 C．22 D．20 8．如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为x的小正方形，拼成一个梯形，两个图形阴影部分面积的关系，x的恒等式是（　　） A．a2﹣x2＝（2x+2a）（a﹣x） B． C．a2﹣x2＝（x+a）（a﹣x） D．（a﹣x）2＝（x+a）（x﹣a） 二．填空题（共7小题，满分28分） 9．计算：（2m+3）（2m﹣3）＝　 　； x（x+2y）﹣（x+y）2＝　 　． 10．已知a+b＝3，a﹣b＝2，则a2﹣b2＝　 　． 11．若m+n＝12，mn＝32，则m2+n2＝　 　． 12．已知x2+y2＝4，（x﹣y）2＝5，则（x+y）2＝　 　． 13．已知（a2+b2+3）（a2+b2﹣3）＝7，ab＝3，则（a+b）2＝　 　． 14．一个正方形的边长增加2cm，其面积会增加32cm2，则这个正方形的面积是 　 　cm2． 15．如图，正方形ABCD和AEFG的边长分别为x，y，点E，AD上，若x2+y2＝29，BE＝3，则图中阴影部分图形的面积的和为 　 　． 三．解答题（共7小题，满分60分） 16．利用乘法公式计算 （1）20232﹣2024×2022； （2）； 17．已知x+y＝3，xy＝﹣10，求： （1）（3﹣x）（3﹣y）的值． （2）求x2+3xy+y2的值． 18．用整式乘法公式计算下列各题： （1）3000×3032﹣30312； （2）（2a﹣b﹣3）（2a﹣b+3）． 19．（1）计算：（a+b+1）（a+b﹣1）； （2）计算（m﹣2n+p）2． 20．如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2中阴影部分剪裁后拼成的一个长方形． （1）设如图1中阴影部分面积为S1，如图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1，S2； （2）请写出上述过程所揭示的乘法公式； （3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1 21．（1）【观察】如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系：　 　． （2）【应用】若m+n＝6，mn＝5，则m﹣n＝　 　； （3）【拓展】如图3，正方形ABCD的边长为x，AE＝5，长方形EFGD的面积是300，四边形NGDH和四边形MEDQ都是正方形，求图中阴影部分的面积． 22．若x满足（7﹣x）（x﹣4）＝2，求（x﹣7）2+（4﹣x）2的值： 解：设7﹣x＝a，x﹣4＝b，则（7﹣x）（x﹣4）＝ab＝2（7﹣x）+（x﹣4）＝3 所以（x﹣7）2+（4﹣x）2＝（7﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5 请仿照上面的方法求解下面的问题 （1）若x满足（8﹣x）（x﹣3）＝3，求（8﹣x）2+（x﹣3）2的值； （2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，CF＝5，长方形EMFD的面积是28，求阴影部分的面积． 参考答案 一．选择题（共8小题，满分32分） 1．解：A，（a﹣b）（b﹣a）＝﹣（a﹣b）（a﹣b），不符合题意； B，（﹣4b﹣3a）（﹣8a+4b）＝（﹣3a﹣4b）（﹣3a+4b），符合题意； C，（6a﹣3b）（3b﹣6a）＝﹣（3b﹣5a）（3b﹣5a），不符合题意； D，（2a﹣2b）（﹣