18.2.1 矩形的性质 同步练习 2022-2023学年人教版七年级数学下册

矩形的性质 一、选择题 1．矩形的对角线长为10，其中一边长为6，则该矩形的面积为（　　） A．60 B．48 C．40 D．24 2．如图，在矩形纸片中，，，将沿折叠到位置，交于点，则的值为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE＝15°，OA＝6，则BE的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 4．如图，将一矩形纸片ABCD沿着直线EF剪成两块全等的四形纸片，根据图中标示的长度与角度，则剪得的四边形纸片中较长的边BF的长是（　　） A．3 B．5 C．7 D．9​ 5．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=500，则∠AEF的度数等于（　　） A．25º B．50º C．100º D．115º 6．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8，点M为AB上一点，将△BCM沿CM翻折至△ECM，ME与AD相交于点G，CE与AD相交于点F，且AG＝GE，则BM的长度是（　　） A． B．4 C． D．5 7．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=2 ，∠AEO=120°，则FC的长度为（　　） A．1 B．2 C． D． 8．如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点．若AB=6，AD=8，则四边形ABPE的周长为（　　） A．14 B．16 C．17 D．18 二、填空题 9．如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为　 　 10．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则图中五个小矩形的周长之和为　 　. ​ 11．如图，直线AB的解析式y= x+3，交x轴于点A，交y轴于点B，点P为线段AB上一个动点，作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，则线段EF的最短长度为　 　。 12．将一张长方形纸条按如图所示折叠，若折叠角，则的度数为　 　. 13．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上不与A、D重合的一动点，PE⊥AC，PF⊥BD，E、F为垂足，则PE+PF的值为　 　． 14．如图，点O是矩形纸片ABCD的对称中心，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点B恰好与点O重合．若BE=3，则折痕AE的长为　 　． 15．在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC＝10cm，边BC＝8cm，则△ABO的周长为　 　． 16．如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AB=OA=4，则AD=　 　. 17．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE。若∠ADB＝30°，则∠E＝　 　. 18．如图，把一张长为 ，宽为 的矩形纸片，沿对角线折叠，则重叠部分的面积为　 　. 三、解答题 19．如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O．若 AO=3，∠OBC=30°，求矩形的周长和面积． 20．如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，CE∥DB，交AB的延长线于E.求证：AC=CE. 21．已知，如图，在矩形ABCD中，点E，F在边AD上，且AE=DF，求证：BF=CE． 22．如图，矩形 中， 、 的平分线 、 分别交边 、 于点 、 。求证；四边形 是平行四边形。 23．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE//BD，DE//AC. （1）求证：四边形OCED是菱形； （2）当CD=6，DE=5，求AD的长. 四、综合题 24．如图，矩形ABCD的长为8，宽为6，现将矩形沿对角线BD折叠，C点到达C′处，C′B交AD于E． （1）判断△EBD的形状，并说明理由； （2）求DE的长． 五、实践探究题 25．综合与实践 问题情境： 如图，在矩形中，，，点E，F分别在边，上，将矩形沿直线折叠，使点B的对应点落在边上，点A的对应点为，连接交于点O． 问题解决： （1）如图①，当点与点D重合时，求证：是等腰三角形． （2）如图②，当时，求的长． 26． （1）【阅读发现】如图①，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M，则图中△ADE≌△DFC，可知ED=FC，求得∠DMC=　 　． （2）【拓展应用】如图②，在矩形ABCD（AB＞BC）的外侧，作两个等边三