13.3.2等边三角形强化训练 2023-2024学年人教版数学八年级上册

13.3.2等边三角形 一、单选题 1．如图所示放置两个全等的等边三角形，能够构成轴对称图形的是（    ）． A．  B．  C．  D．   2．如图，，点C，D在内部，连接，在射线上取一点E，在射线上取一点F，连接，得到四边形CEFD，若，，，则四边形周长最小值是（　　） A．5 B．6 C．7 D．11 3．已知：如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为20°，则∠α的度数为 A．60° B．45° C．55° D．40° 4．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点．若，则（    ） A． B． C． D． 5．如图，等边，是边上的高，若，点M，P分别是线段上的动点，则最小值为（    ） A．4 B． C．2 D． 6．如图，，点Ｄ是它内部一点，．点E，F分别是，上的两个动点，则周长的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，垂直平分斜边，交于是垂足，连接，若，则的面积为（    ） A． B． C． D． 8．如图，点F在正五边形ABCDE的内部，为等边三角形，连接EF，则的度数为（    ） A．66° B．60° C．52° D．48° 9．如图，，，均是等边三角形，由这3个等边三角形组成一个新图形，现有下列结论：①；②是一个平角；③；④新图形是一个轴对称图形，并且只有一条对称轴．其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，已知△ABD和△BCE是等边三角形，且A、B、C三点共线，连接AE、CD，交于点H，AE交BD于点G，BE交CD于点F，下列说法中正确的有（　　） （1）△ABE≌△DBC；（2）AE＝DC；（3）∠DHA＝60°；（4）连接GF，GFAC；（5）连接HB，HB平分∠AHC． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 11．等边三角形的边长为2，则它的周长为 ． 12．如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（，为小路端点）和一棵小树（为小树位置）．测得的相关数据为：，，米，则 米． 13．如图，∠MAN＝30°，点B在射线AM上，且AB＝2，则点B到射线AN的距离是 ． 14．如图，，，，若，则的长为 ． 15．如图，放置的一副三角板，点在的延长线上，点B在上，，，，，若，则 ． 16．如图，等边三角形中，点为延长线上一点，连接，点为上一点，于点，连接并延长交于点，若，，，则的长为 ． 17．已知：如图，点P是等边内的一点，连接PA、PB、PC，以PB为边作等边，连接CD，若，，，的面积为 ． 三、解答题 18．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，点D在AB边上，DE⊥AB并与AC边交于点E．如果AD＝1，BC＝5，求CE的长． 19．综合与实践 如图，是等边三角形，，分别是，的中点，连接． (1)求证：； (2)在线段的延长线上取点，，使，直线，交于点．求证：． 20．如图，在等边中，厘米，厘米，如果点M以3厘米/秒的速度运动从点C到点B运动． (1)经过多少秒后，是等边三角形？ (2)若点N在线段上由B点向A点运动．点N和点M同时出发，若点N的运动速度与点M的运动速度相等．当两点的运动时间为多少时，是一个直角三角形？ (3)若点N的运动速度与点M的运动速度不相等，点N从点B出发，点M以原来的运动速度从点C同时出发，都是顺时针沿△ABC三边运动，经过20秒，点M与点N第一次相遇，则点N的运动速度是多少厘米/秒？ 21．已知：如图1，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在坐标轴上，且OA=OB=OC，△ABC的面积为9，点P从C点出发沿y轴负方向以1个单位/秒的速度向下运动，连接PA，PB，D（﹣m，﹣m）为AC上的点（m＞0） （1）试分别求出A，B，C三点的坐标； （2）设点P运动的时间为t秒，问：当t为何值时，DP与DB垂直且相等？请说明理由； （3）如图2，若PA=AB，在第四象限内有一动点Q，连QA，QB，QP，且∠PQA=60°，当Q在第四象限内运动时，求∠APQ与∠PBQ的度数和． 参考答案： 1．B 2．B 3．D 4．C 5．A 6．B 7．A 8．A 9．D 10．D 11．6. 12．58 13．1 14．6 15． 16．8 17．12 18．CE＝3． 19．9 20．(1)经过秒后，是等边三角形 (2)当或时，是直角三角形 (3)点N的运动速度是2.5厘米/秒或4厘米/秒 21．（1）A（﹣3，0），B（3，0），C（0，﹣3）；（2）当t=3秒时， DP与DB垂直且相等；（3）∠APQ+∠PBQ=120° 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $$