广东深圳红岭教育集团深康学校2023-—2024学年上学期九年级期中数学科试卷

红岭教育集团2023-2024学年第一学期 九年级 ( 命题人：袁恬 审题人：李雯 )期中考试 数学试卷 （说明：本试卷考试时间为90分钟，满分为100分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1．一元二次方程x2＝x的解为（　　） A．x＝1 B．x1＝x2＝1 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝x2＝0 2．由六块相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 3．已知2x＝3y（xy≠0），则下列比例式成立的是（　　） A． B． C． D． 4．随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在一间黑屋子的地面A处有一盏探照灯，当人从灯向墙运动时，他在墙上的影子的大小变化情况是（　　） A．变大 B．变小 C．不变 D．不能确定 6．菱形，矩形，正方形都具有的性质是（　　） A．四条边相等，四个角相等 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分 7．方程x2﹣8x+15＝0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（　　） A．（x﹣6）2＝1 B．（x﹣4）2＝1 C．（x﹣4）2＝31 D．（x﹣4）2＝﹣7 8．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为边BC的中点，连结OE．若AC＝6，BD＝8，则OE＝（　　） A．2 B． C．3 D．4 第8题 第9题 第10题 9．如图，平面直角坐标系中，点C位于第一象限，点B位于第四象限，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，则点B的纵坐标为（　　） A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．﹣ 10．如图，正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P，若AE＝AP＝1，PB＝．下列结论：①EB⊥ED；②点B到直线DE的距离为； ③S△APD+S△APB＝； ④S正方形ABCD＝2．其中正确结论的序号是（　　） A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题（每题3分，共15分） 11．将方程（2x+1）（x﹣3）＝x2+1化为一般形式，可知一次项系数为 　 　． 12．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条直线分别交于点A、B、C和D、E、F，若AB＝6，BC＝3，DF＝12，则DE的长为 　 　． 第12题 第15题 13．已知a是方程x2﹣3x﹣1011＝0的一个根，则代数式2a2﹣6a+1的值是 　 　． 14．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机抽出一个球．记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球 　 　个． 15．如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠ACB＝∠ADB＝90°，AB＝10，M是AB的中点，连接MC，MD，CD，若CD＝6，则△MCD的面积 　 　． 三、解答题（共55分） 16．（8分）解方程：（1）x（x+2）＝2（x+2）； （2）3x2﹣x﹣1＝0． 17.（6分）已知，△ABC在直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长均为一个单位长度）． ①画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1； ②以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1； ③△A3B3C3与△A1B1C1是位似图形，位似中心为原点，位似比为3：2，若M（a，b）为线段A1C1上任一点，写出点M对应点M2的坐标． 18．（7分）某校在课后服务中，成立了以下社团：A．计算机，B．围棋，C．篮球，D．书法每人只能加入一个社团，为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中D所占扇形的圆心角为150°． 请结合图中所给信息解答下列问题： （1）这次被调查的学生共有 　　人； （2）请你将条形统计图补充完整； （3）若该校共有1800学生加入了社团，请你估计这1800名学生中大约有 名学生参加了篮球社团； （4）在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，恰好四位同学中有两名是男同学，两名是女同学．现决定从这四人中任选两名参加全市书法大赛，用画树状图或表格求恰好选中一男一女的概率． 19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥AB，延长A