上海市上海中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

上海中学2023学年第一学期期中考试 数学试题 高一班 学号 姓名 成绩 一，填空题（每题3分，共36分） L朵合红EN且5)∈M可用列举法表示为 x+2 2 625的四次方根是 16 3.用反证法证明命题“若x+y>2,则x>1或y>1”的过程中，应当作出的假 设是 4.若-1≤a≤3且-2≤b≤1，则2a-3b的取值范围是 5.已知全集U=R,A={x(x-10(x+2)(x-3)≤0}，则A=」 6.若集合A={xam2+x-1=0}有且仅有一个元素，则实数a= 7.若1e{x2,2,log2x},则实数x= 8.已知a=log25,b=log23,则log,56可用a,b表示为 9.已知集合A={xyW3-x=1},B={ylyW3-x=1},则AnB= 1 10.若对于任意实数x,代数式 均有意义，则实数a的取值范 1og3(2ax2-4x+a 围是 11.若x,y,z均为正实数，则 2xy+z。的最大值是 4x2+4y2+3z2 12.已知实数a,b,c,d满足a2-ab+4=0,c2+d2=1,则当(a-c)2+(b-d)2取 得最小值时，abcd=一 二.选择题（每题4分，共16分) 13.下列关于集合的符号表述中，正确的是() A.{-1}e{-1,2}B.3eRC.1c[0,] D.(0) 1 14.已知集合A={-1,1,2},B={y川y=x2,x∈A},则满足(A∩B)cS∈(AUB) 的集合S共有()个 A.3 B.4 C.7 D.8 5.已知集合p:a>0,b>0:91:a+6≥at也 g,:a+b2√ab; 2；922 9:vab≥2a a+ ,则（) Ap是q1的充要条件 B.p是q2的充要条件 C.p是q3的充要条件 D.以上都不对 16.已知实数x八，z满足x2+y2+z2+y+z+2x=1,则下列说法错误的是 () Az的最大值是 6 B.x+y+z的最大值是 2 Cx的最大值是6 D.x+y的最大值是√2 三.解答题(17-19每题8分，20-21每题12分) 17.求下列方程或不等式的解集： (1)|x-1川+|x+4|=|2x+3| (2)V5-x2<x-1 18.已知正实数飞y满足x+y=l,若不等式t+8s+4恒成立，求实数1的取 t x y 值范围. 19.已知全集U=R,集合A=(-1,4),B={x2t-3≤x≤t+1},若A∩B=0, 求实数t的取值范围. 20.考查关于x的方程x2-(3-t)x+2+t=0. (1)若该方程的两个实数根x1,x2满足(x+x)xx=-6,求实数t的值： (2)若该方程在区间[0,2]上有且仅有一个实数根，求实数t的取值范围. 21. 已知非空实数集3T满足：任意x∈S,均有X-1eS:任意y∈T,均有 X y-1 ET. y+1 (I)直接写出S中所有元素之积的所有可能值： (2)若T由四个元素组成，且所有元素之和为3，求T: (3)若S∩T非空，且由5个元素组成，求SUT的元素个数的最小值.