上海市闵行区六校2023-2024学年高三上学期期中联考数学试卷

六校联考2023学年第一学期高三年级数学期中 2023.11 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第712题每题5分） 1.已知集合A=（-1,),B=[0,3],且AnB= 2不等式X-2<0的解集是 3.某党支部理论学习小组抽取了10位党员在某学习平台的学习成绩如下：83,85,88， 90,91,91,92,93,96,97,则这10名党员学习成绩的75%分位数为 4.已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，且终边经过点P(-2,1),则 tana 5函数f)=g(4- 的定义域为 x-3 6.设常数a∈R,若 的二项展开式中x项的系数为-10，则a= 7某校举办校运动会，需从某班级3名男同学4名女同学中选出3名志愿者，选出的3人中男 女同学都有的概率为 8.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=8,b=6,c=4,则sinA= 9设x∈R,则方程x-2+2x-33x-5的解集为 0已知商数了)=2千若实数mn满是2=3且回-亏则 f(n)= 11.已知函数f(x)=x2+m,8(x)=2-m,若对任意的x∈[-1,2]，总存在x2∈[0,3]使 得∫(x)=8(x2)成立，则实数m的取值范国是 12.设曲线C与函数f(x)= x0<x≤)的图像关于直线y=V3x对称，设曲线C仍然 24 是某函数的图像，则实数t的取值范围是 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分） 13.设a,b∈R,则“a<b”是“a3<b3”的() A充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 14.记Sn是等差数列{an}的前n项和，若a4=4,a6=8,则S4=（） A.2 B.4 C.8 D.16 15.函数f(x)= 2+2x 的大致图则以() 3-l-1,0<x≤2 16.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)= 3f6x-2)x>2 若关 于x的方程(f(x)-(m+2)f(x)+2m=0(m∈R)恰有4个不相等的实数根，则实数m 的值是() B 2-3 C.0 D 2-3 三、解答题（共5道大题，其中17题14分，18题14分，19题14分，20题16分，21题18分， 共计76分) 17.(本题满分14分.本题共2小题，第(1)小题7分，第(2)小题7分.) 如图，在四梭锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形，PA=AB=1 (I)求证：直线BD⊥平面PAC; (2)求直线PC与平面PBD所成角的大小 A B 18.(本题满分14分.本题共2小题，第(1)小题8分，第(2)小题6分.) 已知向量m=(cosx,V5),i=(2,sin2x),函数f(x)=m:i. (1)求函数y=∫(x)的单调递增区间； e谐x0引求函致y=)的值收 19.(本题满分14分.本题共2小题，第(1)小题6分，第(2)小题8分.) 为了提高员工的工作积极性，某公司想修订新的“员工激励计划”新的计划有以下两点需求： ①奖金随着销售业绩的提高而提高； ②销售业绩增加时，奖金增加的幅度逐渐上升； 公司规定销售业绩在10万元或以内时奖金为0，超过10万元则开始计算奖金，销售业绩为20 万元时奖金为2千元设业绩为x(10≤x≤300)万元时奖金为∫(x).千元，现给出三个函数 模型：①f(x)=k+b:②f(x)=k1og2x+b:③f(x)=a2+b.其中k>0,b∈R. (1)请选择合适的函数模型符合该公司新的“员工激励计划”，并给出合理的解释 (2)试根据(1)选择的函数模型计算销售业绩为200万元时的奖金为多少千元？ 20.(本题满分16分.本题共有3小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分.第 (3)小题满分6分) 已知函数f(x)=lr+ax2+bx(a,b∈R) (1)若a=0,b=1,求函数y=f(x)在点P(1f(I)处的切线方程： 2诺a=2b=-3,点Q是函数y=广四)上的动点，设点Q处切线的倾斜角为a,求倾斜角 的取值范围： (3)诺b=-1,对任意的x,x∈(0，+∞，x≠x,都有/）-f>1,求实数a的取值范围 x1-X2 21.(本题满分18分.本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，在 第(3)小题满分8分) 对于函数y=f(x),若函数F(x)=f(x+)-f(x)是严格增函数，则称函数y=f(x)具 有性质A (1)若∫(x)=x2+2,求F(x)的解析式，并判断∫(x)是否具有性质A; (2)判断命题“严格减函数不具有性质A”是否真命题，并说明理由； (3)若函数∫(x)=a2+x(x≥0)具有性质A,求实数k的取值范围，并讨论此时函数 g(x)=f(