第5章函数概念与性质全章综合检测卷-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

第5章 函数概念与性质 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数 的定义域是( ) A. B. C. D. 2. 已知集合 , ，下列对应关系是从 到 的函数的为( ) A. B. C. D. 3. [2023南京月考]设偶函数 在区间 上单调递增，则( ) A. B. C. D. 4. 若函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则 ( ) A. B. C. 5 D. 7 5. 某同学居住地距离学校 ，某天早晨到校时为了赶时间他先跑步3分钟，到早餐店买早餐耽搁1分钟后步行到达学校，与此事实吻合最好的图象是( ) A. B. C. D. 6. 已知定义在 上的函数 满足 ， 为偶函数且 ，则 ( ) A. B. 0 C. 1 D. 2 7. 若定义在 上的函数 为奇函数，且 在 上单调递增， ，则 的解集为( ) A. B. C. D. 8. 定义在 上的函数 满足 .若 ，且对 ， ，均有 ，则 ( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列各组函数中，两个函数不是同一函数的有( ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 已知定义在区间 上的一个偶函数，它在 上的图象如图，则下列说法正确的是( ) A. 这个函数有两个单调增区间 B. 这个函数有三个单调减区间 C. 这个函数在其定义域内有最大值7 D. 这个函数在其定义域内有最小值 11. 已知定义在 上的函数 满足：对任意的 , ，当 时，都有 .若不等式 恒成立，则实数 的可能取值为( ) A. B. C. 0 D. 1 12. 下列命题为真的是( ) A. 函数 在 上是增函数 B. 函数 在 上是减函数 C. 函数 的单调减区间是 D. 已知 在 上是增函数，若 ，则有 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数 的对应关系如下表，则 . 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 1 3 5 10 15 20 25 30 14. 已知奇函数 在区间 上单调递减，且在区间 上的最大值为3，最小值为 ，则 . 15. 已知函数 的定义域和值域均是 ，则实数 . 16. 已知 为奇函数， .若 , , ，则 . 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （10分）已知函数 . （1） 用定义法判断函数在 上的单调性； （2） 求函数在 上的最值. 18. （12分）设 是偶函数，且当 时， . （1） 当 时，求 的解析式； （2） 画出 的图象，并由图直接写出它的单调区间. 19. （12分）已知函数 ，且 ， . （1） 求函数 的解析式； （2） 根据定义证明函数 在 上单调递增. 20. （12分）已知函数 的表达式为 . （1） 若关于 的不等式 的解集为 ，求实数 的值； （2） 当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围. 21. （12分）已知二次函数 . （1） 若 ，求 在 上的最值； （2） 若 在区间 上是减函数，求实数 的取值范围. 22. （12分）已知函数 对任意实数 ， 恒有 ，当 时 ，且 . （1） 求 在区间 上的最小值； （2） 若 对所有的 , 恒成立，求实数 的取值范围. 参考答案 一、单项选择题 1. D 2. D 3. B 4. C 5. A 6. A 7. D 8. C 二、多项选择题 9. BC 10. BC 11. ABC 12. AD 三、填空题 13. 25 14. 3 15. 2 16. 4 四、解答题 17. （1） 解 在 上单调递减，证明如下：任取 ，则 . 因为 , ，所以 ,即 ， 所以 在 上单调递减. （2） 由（1）知 在 上单调递减， 所以 在区间 上单调递减， ， . 18. （1） 解 当 时， ， . 因为 是偶函数，所以 ， 所以当 时， . （2） 由（1）中函数的解析式，画出函数的图象，如图所示： 由图象得单调递减区间为 和 ；单调递增区间为 和 . 19. （1） 解 由 解得 所以 . （2） 证明 任取 ， 则