上海市闵行区六校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试卷

六校联考2023学年第一学期高二年级数学期中 2023.11 一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第712题每题5分) 1.空间中两条直线的位置关系有 2.一个球的半径是1,则它的体积是 3.空间两个角的两边分别平行,则这两个角 4.若正四棱柱的底面周长为4,高为2,则该正四棱柱的表面积为 5.己知正方体ABCD-A,B,C,D,中,直线BB,与直线C,D,所成角的大小为 6.己知圆锥的底面半径为1,高为√3,则圆锥的侧面积为 7.矩形ABCD中,AB=1,BC=√2,PA⊥平面ABCD,PA=1,则PC与平面ABCD所成 角的大小为 8.若正方体ABCD-A,BC,D,的棱长为2,则顶点A到平面BBD,D的距离为 9.在Rt ABC中,AC=BC=2,绕斜边AB旋转一周所得旋转体的体积为 10.已知 ABC为直角三角形,且∠ACB=90 ,AB=8,点P是平面ABC外一点,若 PA=PB=PC,且PO⊥平面ABC,O为垂足,则OC= 11.在长方体ABCD-A,B,CD,中,棱AB=6,BC=BB=√2,点P是线段BC上的一动 点,则AP+PB的最小值为 12,动点P在棱长为1的正方体ABCD-ABCD,表面上运动,且与点A的距离是2固 ,点 P的集合形成一条曲线,这条曲线的长度为 二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分) 13.下列条件中,能够确定一个平面的是() A.两个点 B.三个点 C.两条相交直线 D.一条直线和一个点 14.已知直线a在平面B上,则“直线1⊥a”是“直线1⊥B”的() A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 15.在下列判断两个平面 与B平行的四个命题中,真命题的个数是() (1)a,B都垂直于平面y,那么/1B. (2)a,B都平行于平面y,那么a11B. (3)B都垂直于直线1,那么a/1B. (4)如果1,m是两条异面直线,且111a,m/1a,111B,m/1B,那么a/1B A.0 B.1 C.2 D.3 16.如图,在长方体ABCD-A,B,C,D,中,AD=DD,=1,AB=V3,E,F,G分别为 AB,BC,C,D,的中点.点P在平面ABCD内,若直线DP/I平面EFG,则线段D,P长度的 最小值为() D A B D B A. 22 B. 2 C. D. 3 2 三、解答题(共5道大题,其中17题14分,18题14分,19题14分,20题16分,21题18分, 共计76分) 17.(本题满分14分.本题共2小题,第(1)小题7分,第(2)小题7分.) 在直三棱柱ABC-A,B,C中,AC=3,BC=AA,=4,AB=5,D是AB的中点. (1)求证:AC,//平面CDB; (2)求异面直线AC与B,C所成的角. 18.(本题满分14分.本题共2小题,第(1)小题8分,第(2)小题6分.) 如图,己知正四梭柱:ABCD-A,B,C,D,底面正方形ABCD的边长为2,AA=3. (1)求证:平面AA,CC,⊥平面ABD; (2)求点A到平面ABD的距离. B 0 B D 19.(本题满分14分.本题共2小题,第(1)小题6分,第(2)小题8分.) 如图,在三棱锥D-ABC中,平面ACD⊥平面ABC,AD⊥AC,AB⊥BC,E,F分别为棱 BC,CD的中点; (I)求证:直线BC⊥平面ABD; (2)若直线CD与平面ABC所成的角为45 ,直线CD与平面ABD所成角为30 ,求二面角 B-AD-C的大小: B 20.(本题满分16分.本题共有3小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分.第 (3)小题满分6分) 高二学农期间,某高中组织学生到工厂进行实践劳动.在设计劳动中,某学生欲将一个底面半 径为20cm,高为40cm的实心圆锥体工件切割成一个圆柱体,并使圆柱体的一个底面落在 圆锥体的底面内, (1)求该圆柱的侧面积的最大值; (2)求该圆柱的体积的最大值, 21.(本题满分18分.本题共有3个小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分,在 第(3)小题满分8分) 如图为某一几何体的展开图,其中ABCD是边长为6的正方形,SD=PD=6,CR=SC, AQ=AP,点S,D,A,Q及P,D,C,R共线. (1)沿图中虚线将它们折叠起来,使P,Q,R,S四点重合,请画出其直观图,试问需要几个这 样的几何体才能拼成一个棱长为6的正方体ABCD-A,B,CD,? (2)设正方体ABCD-A,BCD,的棱CC的中点为E,求平面AB,E与平面ABC所成二面 角(锐角)的余弦值: (3)在正方体ABCD-A,B,C,D1的BC边上是否存在一点M,使得D点到平面AA,M的距 离为√2,若存在,求出BM的值:若不