24.2.2 直线和圆的位置关系 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

直线和圆的位置关系 九年级上册 学习目标 了解直线与圆的不同位置关系时的有关概念，理解直线和圆的三种位置关系时圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系； 会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行有关计算. 1 2 2 自主学习反馈 1.已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为4cm，那么直线l与⊙O的位置关系是 ． 2.如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，太阳在升起离开地平线后，太阳和地平线的位置关系是 . 3.若⊙O的半径是方程（2x+1）（x-4）=0的一个根，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是 ． 4.圆的直径为13cm，如果圆心与直线的距离是d，且d≥6.5cm，则直线与圆的位置关系是 ． 相交 相离 相交 相切或相离 3 观察日升、日落的过程，你能总结出直线和圆有哪几种位置关系吗？ 直线l(水面） 观察以上三种情况中，直线和圆分别有几个交点？ 探究直线和圆的位置关系 4 直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离。 直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切,这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点。 直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交，这条直线叫圆的割线。 直线和圆的位置关系 5 【练习 】概念判断 ①直线与圆有＿＿种位置关系，是用直线与圆的＿＿＿的个数来定义的。 ②直线与圆最多有两个公共点。 （ ） 课堂练习 3 公共点 √ ③若C为⊙O上的一点，则过点C的直线与⊙O相切（ ） ④若A、B是⊙O外两点， 则直线AB与⊙O相离（ ） ⑤若C为⊙O内一点，则过点C的直线与⊙O相交（ ） × × √ 通过比较点到圆心的距离和圆的半径 如何判断点和圆的位置关系？ 回顾： 点在圆内 d﹤r 点在圆上 点在圆外 d＝r d > r 能否根据距离判直线与圆的位置关系呢？ 类比旧知 l A O 相关知识： 过直线外一点作这条直线的垂线段, 垂线段的长度叫点到直线的距离 如图，设⊙O的半径为，圆心O到直线的距离为.则与⊙O的半径的大小有什么关系? .O .O r d r d 相离 相切 d r < d r = .O r d 相交 d r > 设⊙O的半径为r，圆心到直线的距离为d.则 直线与圆相交 d﹤r 直线与圆相切 直线与圆相离 d＝r d > r . O l1 l2 l3 d d d r 判断直线和圆的位置关系 1.已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d ： （3）若d=8cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. （2）若d=6cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. （1）若d=4cm ,则直线与圆　　　, 直线与圆有____个公共点. (3)若AB和⊙O相交,则 . 2.已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件 填写d的范围: (1)若AB和⊙O相离, 则 ; (2)若AB和⊙O相切, 则 ; 相交 相切 相离 d > 5cm d = 5cm 0cm≤d < 5cm 2 1 0 练一练： B C A 4 3 例 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ (1) r=2cm；(2) r=2.4cm； (3) r=3cm． 分析：要了解AB与⊙C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只需求出C到AB的距离d. D D B C A 4 3 解：过C作CD⊥AB，垂足为D. 在△ABC中， AB= 5. 根据三角形的面积公式有 ∴ 即圆心C到AB的距离d=2.4cm. 所以 (1)当r=2cm时, 有d >r, 因此⊙C和AB相离. d 记住：斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边. 12 （2）当r=2.4cm时,有d=r. 因此⊙C和AB相切. （3）当r=3cm时，有d<r， 因此，⊙C和AB相交. B C A 4 3 D d B C A 4 3 D d 随堂检测 .O .O .O .O .O 1.看图判断直线l与⊙O的位置关系？ (1) (2) (3) (4) (5) 相离 相交 相切 相交 ? 注意：直线是可以无限延伸的． 2．直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，则有（