24.2.1点和圆的位置关系课件2023-2024学年人教版九年级数学上册

点和圆的位置关系 学习目标 1.理解点和圆的三种位置关系及判定方法，能熟练地运用判定方法 判定点与圆的位置关系 2.掌握不在同一直线上的三点确定一个圆，能画出三角形的外接圆 新课导入 我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉.下图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同、半径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？ O r ⊙O的半径为r，点A、B、C、D在圆上，则OA__OB __OC__OD = ___． = = = r B A D C E F 点E在圆内，点F在圆外，则OE __r ，OF __r ． < > 由位置判断距离 O A 点A在圆____，点B在圆___，点C在圆___． 内 外 由距离判断位置 B C ⊙O的半径为5，OA=7，OB=5，OC=2，则 上 点P在圆外 点P在圆上 点P在圆内 d < r d = r d > r 点和圆的位置关系 A B C r r r 思考 以正四边形为例,根据对称轴的性质，你能得出什么结论？ 经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？ l1 l2 A B C P 如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆， 设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾， 所以过同一条直线上的三点不能作圆． O 外接圆、外心 A B C 经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆(circumcircle of triangle)． 外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心(circumcenter)． O 内接三角形 △ABC叫这个圆的内接三角形． A B C A B C 不在同一直线上的三个点确定一个圆． 为什么要这样强调？经过同一直线的三点能作出一个圆吗？ l l1 l2 A B C O 证明：假设经过同一直线 l 的三个点能作出 一个圆，圆心 为O． 则O应在AB的垂直平分线l1上， 且O在BC的垂直平分线上l2上， l1⊥ l l2⊥ l 所以l1、 l2同时垂直于l， 这与“过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”矛盾， 所以经过同一直线的三点不能作圆． 首先假设某命题结论不成立（即假设经过同一条直线上的三个点可以作一个圆），然后推理出与定义、已有定理或已知条件明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证。 反证法概念 随堂练习 1． 判断下列说法是否正确 （1）任意的一个三角形一定有一个外接圆 （ ） （2）任意一个圆有且只有一个内接三角形 （ ） （3）经过三点一定可以确定一个圆 （ ） （4）三角形的外心到三角形各顶点的距离相等（ ） √ × √ × 2． 若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为（ ） A． 锐角三角形 B． 直角三角形 C． 钝角三角形 D． 等腰三角形 B 3． ⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在_____；点B在_____ ；点C在________ ． 4． ⊙O的半径6cm，当OP=6时，点A在____ ；当OP _____时点P在圆内；当OP _____ 时，点P不在圆外． 圆内 圆上 圆外 圆上 ＜6 ≤6 6． 已知AB为⊙O的直径P为⊙O 上任意一点，则点关于AB的对称点P′与⊙O的位置为（ ） A． 在⊙O内 B． 在⊙O 外 C． 在⊙O 上 D． 不能确定 C 5． 正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A _____ ；点C在⊙A ____；点D在⊙A _____ ． 上 外 上 小结 过两点可以作无数个圆.圆心在以已知两点为端点的线段的垂直平分线上. 过一点可以作无数个圆 过三点 过不在同一条直线上的三点确定一个圆 过在同一直线上的三点不能作圆 外心、三角形外接圆、圆的内接