14.2.1平方差公式导学案2023-2024学年人教版八年级数学上册

教学目标： 知识与技能：1、掌握平方差公式的结构特征：（□+○）（□-○）=□2-○2 2、准确利用平方差公式进行简便运算，解决简单的实际问题。 过程与方法： 在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象，从特殊到一般地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合思想。 情感、态度与价值观：通过本节课的学习，激发学生的学习兴趣，体会合作交流学习的乐趣。 教学重难点： 教学重点：平方差公式的直接运用 教学难点：1.平方差公式几何意义2.平方差公式的灵活应用 教学流程 情境引入，激发探索欲望 展示目标，明确学习内容 一．自主学习，质疑交流 先利用上节课所学内容多项式乘多项式法则来解决问题，然后观察结果得结论，得出结论后用代数方法对公式进行证明然后学生对公式进行初步应用，完成题目后小组进行核对答案，质疑交流。 2． 合作探究，展示反馈 通过学生动手，小组合作探究用几何意义来证明平方差公式，通过用不同的方法来表示阴影部分的面积来得到。 代数方法与几何方法证明了平方差之后，交流平方差公式的结构特点，最后就是再灵活应用平方差公式，在运用的过过程中的易错点。 三.归纳总结，训练检测 1.平方差公式的内容 2平方差公式的结构特点 3运用时注意事项 4回归目标，检测完成程度 训练检测 做课时练习题 编号： 14.2.1平方差公式 目标导航（2分钟） 1、 掌握平方差公式的结构特征。 2、准确利用平方差公式进行简便运算。 1、 自主学习，质疑交流（10分钟） (一)问题情境： 老王在某开发商处预定了一套边长为a米的正方形户型的房子，到了交房的日子，开发商对老王说：“ 你原先定的那套房子结构不好，我给你换一套结构好看的长方形户型的房子，比原来的那套正方形户型的房子一边增加b米，另一边减少b米，房子总价不变，你也没有吃亏，你看如何？”老王一听觉得没有吃亏，就答应了开发商更改户型的要求。 你认为这个房子的面积变大了还是变小了？老王有没有吃亏？说说你的理由 平方差公式 多项式乘多项式法则：（a+b）（p+q）= 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1）（x+3）(x-3)=       =      （2）（m+2）（m-2）=       =      （3）（2x+1）（2x-1）=        =     根据上述三题特点进行猜想：（ ）（ ）=□2-○2 用字母a，b表示，我们可得到：     我们把它称作___________公式。 小试牛刀 判断下列式子能否用平方差公式计算？ (1) (x-2)(x+2) (2) (5+2x)(2x-5) (3) (3a+4)(3a+4) (4) (2a-3)(2a-3) (5) (-x2+3)(-x2-3) (6) (x2+b)(-x2-b) (7) (3y-2x)(-3y-2x) (8) (3x+2)(3x-3) 归纳总结： 通过练习，你觉得什么样的式子能够用平方差公式进行计算？ 二、合作探究，展示反馈（20分钟) 探究一： （□+○）（□-○） 哪个是□ 哪个是○ 写成□2-○2的形式 计算结果 (x-2)(x+2) (5+2x)(2x-5) (-x2+3)(-x2-3) 利用平方差公式进行运算： 思考：对于一些不符合平方差公式的标准形式的式子怎么处理？ 探究二: 请你判断下列计算对不对？为什么？ ( ) ( ) ( ) ( ) 思考：计算过程中应该注意些什么问题？ 探究三： 公式的妙用：速算王的秘密（口答） 在一次智力抢答赛中，主持人提供了两道题： (1)． (2). 主持人话音刚落，就立刻有一个学生刷地站起来抢答说：“第一题等于9991，第二题等于999999。”其速度之快，简直就是脱口而出。同学们，你知道他是如何计算的吗？你想不想掌握他的简便、快速的运算招数呢？ （1） （2） 2． 归纳总结，训练检测（13分钟） 归纳总结 1、平方差公式_____________，试用语言表述它.式中的a、b可以代表_______、__________. 2、自己犯了什么错误？应用平方差公式时要注意一些什么？ 3、对于不符合平方差公式标准形式者，如何处理？ 训练检测 1、下列各式中，计算正确的是( ) (A) (B) (C) (D) 2、利用平方差进行计算： （1） （2） （