上海市洋泾中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷

洋泾中学高三期中数学试卷 2023.11 一.填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.己知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|y=log(2x-2)},则A∩B= 2.若复数z满足(1+i)z=2+i,则z的共轭复数在复平面内对应的点位于第 象限 3.设(1-2x)4=a+ax+a2x2+ax3+a4x4,则a。+a4=_ 4.已知长方体ABCD-AB,C,D,的体积为72，则三棱锥A-ACD的体积为 5.在等比数列{an}中，a1=1,a4=-8,则{an}的前6项和为 知a-2b=8(a,bER),则2”+6的最小值为 7.已知P是边长为2的正六边形ABCDEF上或其内部的一点，则AP·AB的取值范围为 8.如图是某班一次数学测试成绩的茎叶图（图中仅列出[50,60）和[90,100)的数据)和频率 分布直方图，则x一y= ◆频率组距 0.036 545689 0.024 6 0.020 > 8 y 924 5060708090100分数 9.已知关于x的不等式sinx-cos2x+2<a有解，则实数a的取值范围为 10.已知函数f(x)=2+1,g(x)= 1og2(x+1),x≥m ,若方程g(x)=2有两个不等实根， f(-x),x<m 则实数m的取值范围为 11.已知函数f(x)=mx3+2x2-12x的单调减区间是(-2,2)，过点A(1,t)存在与曲线 y=f(x)相切的3条切线，则实数t的取值范围为 12.设集合Un={L,2,3,…,n},n为正整数，记f(n)为同时满足下列条件的集合A的个数： ①A∈Un,②若x∈A,则2x生A,③若x∈A,则2x生A,则fI6)= 二。选择题（本大题共有4小腮，满分18分，其中第13、14题每腮4分，第14、15题每题5分） 13.若x<-1,则在下列不等式中，不成立的是() A.x2-1>0 B.x+1<-2 C.x>x D.e<x+1 14.下列函数中，是奇函数且在(0，+o)上为增函数的是() A.y=- B.y=√ C.y=x D.y=x3+1 15.下列命题正确的是（) A.在独立性检验中，随机变量X的观测值越大，“认为两个分类变量有关”这种判断犯 错误的概率越小 B.己知随机变量X~N(0,1),若P(X<-1.96)=0.03,则P0Xk1.96)=0.97 C.若在平面a内存在不共线的三点到平面B的距离相等，则平面α∥平面B D.若平面a⊥平面B,直线m⊥平面a,直线n∥直线m,则直线n∥平面B 16.对于无穷数列{an}和正整数m,若a:<ak+m对一切正整数k成立，则称{an}具有性质 P(m).设无穷数列{b,}的前n项和为Sn，有两个命题：①若{bn}是等比数列且对一切正 整数m≥2，数列{Sn}都具有性质P(m),则{S,}具有性质P(I)；②若{bn}是等差数列且 存在无数个正整数m,使得数列{Sn}不具有性质P(m),则{b}的公差d≤0.那么() A.①是真命题，②是假命题 B.①是假命题，②是真命题 C.①、②都是真命题 D.①、②都是假命题 三.解答题（本大题共有4小题，满分18分，其中第13、14题每题4分，第14、15题每题5分） 17.如图，长方体ABCD-ABCD中，AB=AD=1,AA=2,点P为棱DD的中点. (1)证明：直线BD∥平面PAC; (2)求直线AC与平面PAC所成角的大小.（结果用反三角表示） 18.已知函数f(x)=2sin2ox+2V3 sin wxcos@x的最小正周期为π，其中o>0. (1)求o的值与函数f(x)的单调增区间： (2)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且c=√3，sinB=2sinA, f(C)=3,求△ABC的面积. 19.2024届起，上海实行高考改革新方案.新方案规定：语文、数学、英语是考生的必考 科目，考生还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理6门科目中选取3门作为选考科目.某 校为了解高一年级360名学生选科方案的意向，随机选取36名学生进行了一次调查，统计 选考科目人数如下表： 性别 人数 物理 化学 生物 政治 历史 地理 男生 16 16 16 8 2 4 2 女生 20 4 4 20 6 16 10 (1)估计该学校高一年级学生中，选科方案为“物理、化学、历史”组合的男生有多少人？ (2)从选取的16名男生中随机选出2名，求恰好有1人选“物理、化学、生物”组合的概 率 (3)己知选取的20名女生有且仅有“物理、化学、生物”、“生物、政治、历史”、“生物、 历史、地理”3种选科方案，若从选取的20名女生中随机选出2名，设随机变量 5= [Q,两名学生选科方案不同，求5的分布列与期里 1,两名学