精品解析：山东省泰安市泰山区实验中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023－2024学年度第一学期期中质量检测 九年级数学试题 一、单选题（每题4分，共计48分） 1. 若反比例函数的图象经过点，则该函数的图象不经过的点是（ ） A. B. C. D. 2. 等腰三角形的底边长，周长，则底角的正切值为（ ） A. B. C. D. 3. 如果函数为反比例函数，则m的值是（ ） A. B. C. D. 4. 若、、三点都在函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，两个反比例函数y1＝和y2＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 6 6. 反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C D. 7. 根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值为3或－4时，输出的y值互为相反数，则b等于（ ） A. －30 B. －23 C. 23 D. 30 8. 把二次函数y＝3x2的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的图象的解析式为（　　） A. y＝3（x﹣3）2+5 B. y＝3（x+3）2-5 C. y＝3（x﹣3）2﹣5 D. y＝3（x+3）2+5 9. 如图一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（ ）． A. 30海里 B. 40海里 C. 50海里 D. 60海里 10. 已知抛物线y=-x2+1，下列结论： ①抛物线开口向上； ②抛物线与x轴交于点（-1，0）和点（1，0）； ③抛物线的对称轴是y轴； ④抛物线的顶点坐标是（0，1）； ⑤抛物线y=-x2+1是由抛物线y=-x2向上平移1个单位得到的． 其中正确的个数有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 11. 如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(﹣5，0)，对称轴为直线x＝﹣2，给出四个结论：①abc＞0；②4a+b＝0；③若点B(﹣3，y1)、C(﹣4，y2)为函数图象上的两点，则y2＜y1；④a+b+c＝0．其中，正确结论的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x … -2 -1 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 … 从表中可知，下列说法中正确的是（ ） A. 抛物线的对称轴是直线x＝0 B. 抛物线与x轴的一个交点为（3，0） C. 函数y＝ax2＋bx＋c的最大值为6 D. 在对称轴右侧，y随x增大而增大 二、填空题（每题4分，共计24分） 13. 如图，O是坐标原点，点A在函数的图象上，轴于B点，的面积为4，则k的值为____________． 14. 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在处，若的延长线恰好过点，则的值为__________． 15. 如图，是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B在反比例函数的图象上，则经过点A的反比例函数表达式为____________． 16. 如图，点P是双曲线C：上的一点，过点P作x轴的垂线交直线：于点Q，连接，．当点P在曲线C上运动，且点P在Q的上方时，面积的最大值是______． 17. 已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x … 3 2 1 0 … y … 2 5 6 5 … 则a+b+c的值是_____． 18. 对于任意实数，抛物线与轴都有公共点．则的取值范围是_______． 三、解答题（共78分） 19. （1） （2） 20. 如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长（结果保留小数点后一位，参考数据：）． 21. 已知反比例函数（m为常数）的图象在第一、三象限． （1）求m的取值范围； （2）如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为（0，4），（﹣3，0）． ①求出函数解析式； ②【分类讨论思想】设点P是该反比例函数图象上的一点，若以D，O，P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为______个． 22. 某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出100件，该店想通过降低售价，增加销售量的办法来提高利润，经过