北京师范大学亚太实验学校2023～2024学年上学期九年级期中数学试卷

北京师范大学亚太实验学校2023一2024学年第一学期期中考试 九年级数学试卷 2023.11 试卷说明本次考试满分100分，考试时问120分钟。 一、 选择题（本题共16分，每小题2分） 装 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ B C D 2.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是( ) 班 A.2xty=2 B.xty2=0 C.ax2+bx+c=0 D.2x-x2=1 线 3.一元二次方程x2-2x+1=0的根的情况是（) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 内 C.无实根 D.无法确定 4.x=1是关于x的一元二次方程x2+m+2b=0的解，则2a+4b=( 栽 请A一2 B.-3 C.-1 D.-6 鼠 5.抛物线y=x2+br+c(a<0)与x轴的一个交点坐标为(-1,0)，对称轴是直线 不x=1,则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是( 龄 A. B.(3,0) c. D.(2,0) 要6.如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE,点B,C的对应点分别 是点D,E,且点E在BC的延长线上，连接BD,则下列 是 答结论一定正确的是( A. ∠CAE=∠BED B.AB=AE C.∠ACE=∠ADE D.CE=BD 题 第1页共8页 7.某厂家2020年1~5月份的口罩产量统计如图所 2020年15月份某家的口产量统计图 示，设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的月平 ↑产量（万只） 500 461 均增长率为x,根据题意可得方程() 400 368 442 300 200 A.180(1-x)=461 B.180(1+x)2-461 100 1320 可有2有月有内份 C.368(1-x)2=442 D.368(1+x)2=442 8.小明使用图形计算器探究函数y= -的图象，他输入了一组a,b的值， 得到了下面的函数图象，由学习函数的经验，可以推断出小明输入的α，b的 值满足( ) A.a>0,b>0 B.a>0,b<0 2 C.a<0,b>0 D.a<0,b>0 4321234 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9.已知二次函数的图象开口向下，顶点坐标是(0,3)，则这个二次函数的表达 式可以是 10.已知点(-2，y1),(1,2)都在函数y=-2x2的图象上，则y2.(填“>”， “<”或“=“). 11.将抛物线y=-2(x-1)2向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度得到 的抛物线解析式是 12.二次函数y=- 1x2-4x+5的图象的对称轴是直线= 13.用“描点法”画二次函数y=ax+bx+c的图象时，列出了表格： 3 4 y=ax2+bxtc 0 -1 0 3 那么该二次函数有最 (填“大”或“小”)值为 第2页共8页 14.汽车刹车后行驶的距离s(单位：m)关于行驶的时间t(单位：s)的函 数解析式是5=12r-6r2,汽车刹车后到停下来前进了m 15.已知抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c常数，a<0)经过点（一1,0)， 其对称轴为直线x=2,有下列结论：①c<0:②4a+b=0;③4a+c>2b: ④若y>0,则一1<x<5;⑤关于x的方程ax2+bx+c+1=0有两个不等 的实数根：⑥若M(3)与N(4片)是此抛物线上两点，则片>，其中，正 确的结论是 16.在平面直角坐标系xO中，函数片=(<m)的图象与函数y2=x2(x≥m)的 图象组成图形G.对于任意实数n,过点P(0,n)且与x轴平行的直线总与图形G有 公共点.写出一个满足条件的实数m的值为 (写出一个即可) 三、解答题（本题共68分，第17题每小题3分，第18-23题每题5分，第24-26 题每题6分，第27-28题每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过 程 17.解下列方程： (1)x2-10x+16=0: (2)x(x-3)=6-2x. 18.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(3, 3),B(4,0),C(0,-1) (1)以点C为旋转中心，把△ABC逆时 2 针旋转90°，画出旋转后的△4BC; (2)在(1)的条件下， 2 ①点A到！经过的路径长度为 (结果保留m): ②点B的坐标为 19.已知关于x的方程x2-mx+(m-2)=0. (1)求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根： (2)若方程有一个根是2，求m的值以及方程的另一个根， 第3页共8页 20.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y1=x2+bx+c经过点A（-2,0), B(-1,3). (1)求抛物线的解析式： B3 (2)求抛物线的顶点C的坐标： (3)设过B,C两点的直线解析式为y2=mxtn, -5-4-3-2-10122 直接写出当y>时自变量x的取值范围. 墙 21.如图，