13.1.2线段的垂直平分线的性质 学案2023-2024学年人教版数学八年级上册

导学设计 一、教学目标 1. 让学生掌握线段的垂直平分线的性质，并会进行计算和证明； 2. 让学生掌握线段的垂直平分线的判定，能判定线段的垂直平分线。 二、教学重点 线段的垂直平分线的性质和判定，及其应用。 三、教学难点 线段垂直平分线的性质与判定的证明过程。 三、教学流程 先出示目标，并对这节课的学习目标作出解析。 （一）自主学习 1.先回忆上节课所学的什么是线段的垂直平分线，以及在学案上画出线段AB的垂直平分线，然后在垂直平分线上取不同的几个点，让学生猜想到线段两端点的距离有什么数量关系，引出本节课的内容； 2.然后让学生把这个猜想的结论写成命题的形式，之后根据图形进行证明猜想是否成立，让学生自主完成，找一位学生在多媒体上展示他的证明思路以及证明过程，最后得出线段垂直平分线的性质，并用数学符号表示出来； 3.学生自主完成及时小练，小组核对答案，有错误的题课堂解决。 （二）.合作交流 1.线段垂直平分线的性质是得到到线段两端点的距离相等，那么反过来说，如果有一点到线段两端点的距离相等，那么这一点在哪？（老师提问） 生：在线段的垂直平分线上。 3. 怎么样才能证明你的猜想成立呢？依然先根据图形写出已知和求证，让学生自主证明，在多媒体上展示不同的证明方法，然后得到线段垂直平分线的判定，总结出数学符号表示方法，完成及时小练。 过渡：段垂直平分线的判定得到的是点在线段的垂直平分线上，如果想要证明直线是线段的垂直平分线，又该如何证明呢？ 4 . 带着这个问题完成探究二，展示学生不同的方法，总结证明一条直线是线段垂直平分线的两种方法。 （三）.归纳总结： 小结本节课所学的两个知识点。 （四）.当堂检测： 学生自主完成训练检测，1.2.小组内核对答案，3.4.5.6.师生共同解决。 五、板书设计 13.1.2线段的垂直平分线的性质 学习目标：（2分钟） 1.掌握线段的垂直平分线的性质，并会进行计算和证明； 2.掌握线段的垂直平分线的判定，能判定线段的垂直平分线。 一、自主学习，质疑交流（10分钟） ( A B P C l )画出一条线段AB,并且画出线段AB的垂直平分线 ,在 上取一点P1，P2，P3，…请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离之间的数量关系． 已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上． 求证：PA =PB． 总结：线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等． 用符号语言表示为： ∵ CA =CB，l⊥AB， （ l 是AB的垂直平分线） ∴ PA =PB． 及时小练:如图（1） 1) 若BD＝10，则AD= 。 2) 若∠A＝50°，则∠ABD＝ 。 3) 若AC＝14，△BCD的周长为24，则BC= 。 二、合作探究，展示反馈（20分钟） 探究一：线段垂直平分线的判定 ( P A B )思考：如图（2）反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上呢？ 已知：如图，PA =PB． 求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上． 总结：线段垂直平分线的判定（逆定理）: 与线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 用符号语言表示为： ∵PA =PB， ∴点P 在AB 的垂直平分线上 及时小练：已知在△ABC中，ON是AB的垂直平分线，OA=OC. 求证：点O在BC的垂直平分线上。 ( A B C D M ) 探究二：证明线段的垂直平分线的方法： 如图，AB =AC，MB =MC．直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？ 三、归纳总结，训练检测（13分钟） 小结：1、线段垂直平分线的性质： 2、线段垂直平分线的判定： 训练检测： 1．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为( ) A．6 B．5 C．4 D．3 第1题 第3题 2、在锐角△ABC内有一点P，满足PA＝PB＝PC，则点P是△ABC( ) A．三边垂直平分线的交点 B．三条