3.2.2双曲线方程及性质的应用课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

复习巩固 (-a, 0) ， (a, 0) (0, -a) ， (0, a) ＞1 离心率大小与张口大小成正比 图 象 范 围 对称性 顶 点 渐近线 y≤－a或x≥a，∈ . x≤－a或x≥a，∈ . 关于x轴，y轴，原点对称，原点为双曲线的中心. A1A2 =实轴，2a=实轴长； B1B2 =虚轴，2b=虚轴长； A1A2 =实轴，2a=实轴长； B1B2 =虚轴，2b=虚轴长； 方程 性质 离心率 第三章 圆锥曲线的方程 §2.3.2双曲线方程及性质的应用     延时符 授课人： 日期：2023年11月4日 2 学习目标  了解双曲线的几何性质，并会应用于实际问题之中.  会利用双曲线的定义、标准方程、几何性质及图形四者之间的内在联系，分析和解决实际问题.  数学抽象 数学运算 数学直观 3 例题精讲 4 【例1】 （教材124页）双曲线的一部分.它的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为25m，高为55m. 试建立适当的坐标系，求出此双曲线的方程（精确到1m）. A′ A 0 x C′ C B′ B y 13 12 25 解：如图建立直角坐标系，设双曲线方程为=1 B(25 , y-55), 点C(13，y) , a=12, B、C在双曲线上， 解得b2≈625 所得双曲线方程为 待定系数法 4 例题精讲 5 解：设d是点M到直线l的距离，根据题意，所求轨迹的集合就是： 【 例2 】动点与定点的距离和它到直线 ： 的距离的比是上常数，求点的轨迹. x y . F O M . . = ， 将上式两边平方，并化简， 所以点的轨迹是实轴长为6，虚轴长为的双曲线. 得 63，即1. 5 拓展思考 6 若动点M(x, y)满足|MF|:d=1则动点M的轨迹是什么？ 回顾教材113页例6 ： 动点M(x, y)与定点F(4, 0)的距离和它到直线l： 的距离的比是上常数，求点M的轨迹. 点的轨迹方程为： 1，其中a=5, b=3, c=4 所以l： ， |MF|:d= 0<e<1 x y . F O M . . 回顾例2 l： = , |MF|:d=，e>1，轨迹为双曲线 1. 6 新课知识 7 小结： 1、平面内到定点的距离与到定直线(直线不经过点)的距离的比是常数（ ）的点的轨迹是椭圆. 2、平面内到定点的距离与到定直线(直线不经过点)的距离的比是常数（ ）的点的轨迹是双曲线. 7 例题精讲 8 【例3】 如图，过双曲线1的右焦点，倾斜角为30°的直线交双曲线于 两点，求. 解：双曲线的交点分别为(-3,0), (3,0). 直线的方程为 ① 由 消去，得 ， 解得=-3, = . 将， 代入①，得=- 2, =-. 于是点的坐标分别为(-3,- 2)， (, -). 所以 == 8 新课知识 9 = 因为 和 可以由韦达定理得出，可以避开求两点坐标的计算过程。 弦长公式 若直线无斜率则消去x 若直线有斜率，消去y 则|AB|=|y1-y2| 和 可以由韦达定理得出，可以避开求两点坐标的计算过程。 9 课堂练习 1．已知双曲线3x2﹣y2＝3，过P（2，1）点作一直线交双曲线于A、B两点，若P为AB的中点．(1)求直线AB的方程；(2)求弦AB的长． 【解】(1)设A（x1，y1），B（x2，y2），P（2，1）， 则3x12﹣y12＝3，3x22﹣y22＝3， 两式相减得6（x1﹣x2）﹣（y1﹣y2）＝0，从而直线的斜率为6， 故所求直线方程为6x﹣y﹣11＝0； 10 课堂练习 1．已知双曲线3x2﹣y2＝3，过P（2，1）点作一直线交双曲线于A、B两点，若P为AB的中点．(1)求直线AB的方程；(2)求弦AB的长． (2)6x﹣y﹣11＝0与双曲线3x2﹣y2＝3联立，消去y，可得33x2﹣132x+124＝0， 11 课堂小结 12 1、平面内到定点的距离与到定直线(直线不经过点)的距离的比是常数（ ）的点的轨迹是椭圆. 2、平面内到定点的距离与到定直线(直线不经过点)的距离的比是常数（ ）的点的轨迹是双曲线. 弦长公式 中点弦 圆锥曲线的第二定义 12 本课作业 必做 二 必做 一 必做 三 教材 128 页 14 三维 190页 课后 1~10 2 01 02 03