精品解析：北京大学附属中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023～2024学年度第一学期期中练习 初二年级数学练习题 班级__________ 姓名__________ 准考证号__________ 考生须知： 1．本卷共6页，共3部分，26道题，满分100分．考试时间90分钟． 2．试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和准考证号． 3．答案一律填涂或书写答题卡上，试卷上作答无效． 4．答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答． 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的． 1. 在第届杭州亚运会上，中国运动员全力以赴地参赛，最终取得优异成绩，总共夺取金、银、铜的骄人战绩．在下列运动标识中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，已知点，则点A关于x轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 一个等腰三角形的两条边分别是和，则第三条边的边长是（ ） A B. C. 或 D. 不能确定 4. 下列运算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 根据下列条件能画出唯一的是（ ） A. ，， B. ，， C ，， D. ，， 6. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将一张四边形纸片沿对角线翻折，点恰好落在边的中点处．设，分别为和的面积，和数量关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，，如果要使用尺规作图的方法在上确定一点P，使，那么符合要求的作图痕迹是（　　） A. B. C D. 9. 如图，每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，点C也是图中小方格的顶点，并且是等腰三角形，那么点C的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，是等边三角形，D是线段上一点（不与点B，C重合），连接，点E，F分别在线段的延长线上，且，点D从B运动到C的过程中，周长的变化规律是（ ） A. 不变 B. 一直变小 C. 先变大后变小 D. 先变小后变大 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 如图，，点D，E分别在，上，，交于点F，只添加一个条件使，添加的条件是：____________（添加一个即可）． 12. 某区环保局将一个长为分米，宽为分米，高为分米的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化，该贮水池将这些废水刚好装满，则正方体贮水池的棱长为__________分米． 13. 已知一个多边形的内角和为，则它的边数为________． 14. 如图，在四边形中，，，平分，，．则的面积等于______． 15. “三等分角”是被称为几何三大难题的三个古希腊作图难题之一．如图所示的“三等分角仪”是利用阿基米德原理做出的．这个仪器由两根有槽的棒，组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D，E可在槽中滑动．若，则__________°． 16. 如图，等腰直角中，，，为中点，，为上一个动点，则的最小值为______． 三、解答题（本题共52分，第17（1）题3分，17（2）题44分，第18～20题，每题4分，第21～23题，每题5分，第24～26题，每题6分） 17. 计算： （1） （2） 18. 已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，，，． 求证：． 19. 已知，求值． 20. 如图，，分别为，的中点，于点，于点．求的度数． 21. 下面是小东设计的尺规作图过程． 已知：如图，在中，， 求作：点D，使点D在边上，且到和的距离相等． 作法：①如图，以点A为圆心，任意长为半径画弧，交于点M、N； ②分别以点M，N圆心，大于为半径画弧，两弧交于点P； ③画射线，交于点D． 所以点D即为所求． 根据小东设计的尺规作图过程： （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：过点D作于点E，连接． 在与中， ∵， ∴． ∴ ． ∵， ∴． 又∵， ∴（ ）（填推理的依据） 22. 如图，在平面直角坐标系中，，，，．点B与点C关于直线l对称，交y轴于点E． （1）请在坐标系中画出直线l； （2）求的面积； （3）若点P在直线l上，，直接写出点P的坐标． 23. （1）已知在中，，，．请你设计两种不同的方法：用一条直线将分割成两个等腰三角形．（作图工具不限，不要求写画法，不要求证明，要求标出所分得的每个等腰三角形三个内角的度数．） （2）根据以上问题，提出一个你觉得有研究价值的数学问题，描述你的问题即可，不需要解答． 24. 我们学习了实数的正整