黑龙江省哈尔滨市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

内图发展个性外图供款人群 名 哈尔滨市第一中学校 1912 2023-2024学年度上学期期中考试 高二数学试卷 出题人： 费广伟果展 审题人：贾广伟 梁晨 考试时间：120分钟 分值：150分 第I卷 选择题(60分) 一、单选题（每题5分，共40分） 1.直线√5x-y+1=0的倾斜角为() A. 5π B. 6 c D. 2.已知a=(3,0,2),b=(2,x,1),c=(-2,4,y),(a-b)/e,则x+y=() 装 A.0 B.1 C. 3-2 D.2 3.下列关于空间向量的说法中正确的是() 订 A.方向相反的两个向量是相反向量 B.空间中任意两个单位向量必相等 C.若向量A园，CD满足A园>C可，则B>C )D.相等向量其方向必相同 4.直线l:x+ay+2a=0和直线2：(a-2)x+3y=0互相垂直，则实数a的值为（) 线 A.a= B.a=-3 C.a=1或a=3 D.a=-1或a=3 2 5.如图，在平行六面体ABCD-ABCD中，AA=AD=AB=2, D ∠BAD=受，∠BM4=∠A4D=行则·瓜=（) A.12 B.8 C.6 D.4 6古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定 点A,B的距离之比为定值1（亿≠1）的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字 第1页共4页 内图发展个性外图供献人群 命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆，在平面直角坐标系xO中，A(-2,0),(4,0), 点P满足 则点P的轨迹所包围的图形的面积等于() A.4 B.8元 C.12元 D.16π6 7.已知M,N分别是曲线C:x2+y2-4x-4y+7=0,C2:x2+y2-2x=0上的两个动点， 为直线x+y+1=0上的一个动点，则PM+PW的最小值为() A.2 B.5 C.2 D.3 8.在平面直角坐标系中，直线y=c+m(k≠0)与x轴和y轴分别交于A,B两点， |AB=2√2，若CA⊥CB,则当k,m变化时，点C到点（自，1）的距离的最大值为() A.4N2 B.35 C.2W5 D.√2 二、多选题（每题5分，漏选得2分，错选得0分，共20分） 9.在棱长均为1的四面体ABCD中，下列结论正确的是() A.AB.C⑦=0 B.AD+DC+BA+CB=0 C.ADAB=C死.CD D.248+BC=2 10.下列说法正确的是（) A过点4(2-列且在两坐标轴上的截距相等的直线！的方程为x+)y=-5或y= B.经过定点A(0,2)的直线都可以用方程=c+2表示 C.已知直线3x+4y+9=0与直线6x+my+24=0平行，则平行线间的距离是1 D.已知直线c-y-k-1=0和以M(-3,1),N(3,2)为端点的线段相交，则实数k的取值 范围为k≥号或：≤月 11.如图，ABCD-ABCD为正方体，下面结论正确的() A. BD∥平面ABD B.4C与平面8D所成的角的正弦值为 3 第2页共4页 内图发展个性外图供献人群 C.AC⊥平面CBD D.异面直线BD与CB所成的角为6O 12.己知圆M:(x+2)2+y2=2,直线1：x+y-2=0,点P在直线1上运动，直线PA,PB分 别与圆M相切于点A,B.则下列说法正确的是() A.四边形PAMB的面积最小值为2√3 B.PA最短时，弦AB长为√后 C.PA最短时，弦AB直线方程为x+y-1=0D.直线AB过定点 第Ⅱ卷非选择题(90分) 三、填空题（每题5分，共20分） 13.直线1经过点（一1,0），且平行于直线x-2y+4=0,则直线1的方程为 14.在长方体ABCD-4BCD中，若E是棱A4的中点， O是面对角线BC与BC的交点， 则向量EO与DC、DD ,（填“共面”或“不共面”) 15.已知点P(x,y)在圆C:x2+y2-6x-6y+14=0上，则x+y的最大值 16.正方体ABCD-ABCD棱长为2，E是棱AB的中点，F是四边形AA,D,D内一点（包 含边界)，且FEF⑦=I,当直线EF与平面ABCD所成的角最大时，三棱锥F-AEB的 体积为 四、解答（17题10分，18-22题每题12分，共70分) 17.椭圆C: +茶=ab>0的离心率为5， 短轴长为2. (1)求椭圆C的标准方程； ②)经过点A(2,3)且倾斜角为的直线1与椭圆交于M,N两点，求MNM。 18.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中， E,F分别为DD,DB的中点. (I)求证：EF∥平面ABCD: 第3页共4页 内图发展个性外图供献人群 (2)求平面BCE和平面BCD的夹角的余弦值 19.已知圆M经过两点B(0,一2)，C(4,0),且圆心在直线x-y=0上. ()求圆M的方程： (2)已知圆N:(x-3)2+y2