4.3 牛顿第二定律-2023-2024学年高一元创物理提前学+强基础（人教版2019必修第一册）

2023-2024学年 高一 元创物理 提前学 + 强基础 必修一第四章：运动和力的关系 3 牛顿第二定律 核心目标 1. 通过分析实验数据，能够得出F=kma并准确表述牛顿第二定律的内容，根据1N的定义，理解F=ma。 2. 理解牛顿第二定律的同时性、矢量性等特性，会运用牛顿第二定律分析和处理实际生活中的简单问题。 【阅读+理解】----提前学知识要点 问题 赛车质量小、动力大，容易在短时间内获得较大的速度，也就是说，赛车的加速度大。物体的加速度a与它所受的作用力F以及自身的质量m之间存在什么样的定量关系呢？通过上节的探究实验，你找到了吗？ 1.  牛顿第二定律的表达式  上节课的实验结果表明，小车的加速度a与它所受的作用力F成正比，与它的质量m 成反比。那么，对于任何物体都是这样的吗？ 如果我们多做几次类似的实验，每次实验的点都可以拟合成直线，而这些直线与坐标轴的交点又都十分接近原点（如图），那么，实际规律很可能就是这样的。 科学研究人员做实验时，都要对偏差作出定量的分析，以确认这些偏差与实验规律的关系。这样，下结论时的把握就大多了。 到此为止，我们的结论仍然带有猜想和推断的性质。只有根据这些结论推导出的很多新结果都与事实一致时，这样的结论才能成为“定律”。 由此看来，科学前辈们在根据有限的实验事实宣布某个定律时，既需要谨慎，也需要勇气。 大量的实验和观察到的事实都可以得出与上节课实验同样的结论，由此可以总结出一般性的规律：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。这就是牛顿第二定律。 牛顿第二定律可表述为a∝，也可以写成等式F＝kma，其中k是比例系数。 注意：实际物体所受的力往往不止一个，式中F指的是物体所受的合力。 牛顿第二定律不仅阐述了力、质量和加速度三者数量间的关系，还明确了加速度的方向与力的方向一致。 思考与讨论：取质量的单位是千克（kg），加速度的单位是米每二次方秒（m/s2），根据上述牛顿第二定律中加速度与力、质量的关系，我们应该怎样确定力的单位？ 2. 力的单位 F＝kma中k的数值取决于F、m、a的单位的选取。 当k＝1时，质量为1 kg 的物体在某力的作用下获得1 m/s2 的加速度，则这个力F＝ma＝1kg·m/s2，如果我们把这个力叫作“一个单位”的力的话，力F的单位就是千克米每二次方秒。后人为了纪念牛顿，把它称作“牛顿”，用符号 N 表示。 在质量的单位取千克（kg），加速度的单位取米每二次方秒（m/s2），力的单位取牛顿（N）时，牛顿第二定律可以表述为 F＝ma。 有了牛顿第二定律，我们就能够更进一步理解：描述物体惯性的物理量是质量的含义，即在确定的作用力下，决定物体运动状态变化难易程度的因素是物体的质量。 【例题1】在平直路面上，质量为1 100 kg的汽车在进行研发的测试，当速度达到100 km/h 时取消动力，经过70 s停了下来。汽车受到的阻力是多少？重新起步加速时牵引力为 2 000 N，产生的加速度是多少？假定试车过程中汽车受到的阻力不变。 分析 如下左图，取消动力后，汽车在平直路面上只受阻力的作用。由于阻力不变，根据牛顿第二定律， 汽车在平直路面上运动的加速度将保持不变。由加速度可以求出汽车受到的阻力。 如下右图，重新起步后，汽车在平直路面上受到牵引力和阻力。由于二者大小都不变，所以汽车的加速度恒定不变。根据牛顿第二定律可以求出汽车运动的加速度。 解 以汽车为研究对象。设汽车运动方向为x轴正方向，建立一维坐标系。取消动力后，汽车做匀减速直线运动。初速度v0＝100 km/h＝27.8 m/s，末速度为0，滑行时间t＝70 s。 根据匀变速直线运动速度与时间的关系式，加速度为a1＝＝－ 汽车受到的阻力为F阻＝ma1＝－＝＝－437 N 汽车受到的阻力是437 N，方向与运动方向相反。 重新起步后，汽车所受的合力为 F合＝2 000 N－437 N＝1 563 N 由牛顿第二定律可以得到汽车的加速度 a2＝＝＝1.42 m/s2 重新起步产生的加速度是1.42 m/s2，方向与运动方向相同。 【例题2】某同学在列车车厢的顶部用细线悬挂一个小球，在列车以某一加速度渐渐启动的过程中，细线就会偏过一定角度并相对车厢保持静止，通过测定偏角的大小就能确定列车的加速度（如图）。在某次测定中，悬线与竖直方向的夹角为θ，求列车的加速度。 分析 列车在加速行驶的过程中，小球始终与列车保持相对静止状态，所以，小球的加速度与列车的加速度相同。 对小球进行受力分析，根据力的合成法则求解合力。再根据牛顿第二定律，求出小球的加速度，从而获得列车的加速度。 解 方法