湖北省襄阳市谷城县石花镇第一中学等校联考 2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年湖北省襄阳市谷城县石花镇九年级（上）期中数学试卷 一.选择题（每小题3分，共30分）. 1．（3分）若x＝﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2＝0的一个根，则a的值为（　　） A．1或﹣4 B．﹣1或﹣4 C．﹣1或4 D．1或4 2．（3分）一元二次方程x2﹣4x+4＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 3．（3分）解一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0，用配方法可变形为（　　） A．（x+4）2＝11 B．（x﹣4）2＝11 C．（x+4）2＝21 D．（x﹣4）2＝21 4．（3分）若二次函数y＝x2+mx的对称轴是直线x＝3，则关于x的方程x2+mx＝7的解为（　　） A．x1＝0，x2＝6 B．x1＝1，x2＝7 C．x1＝1，x2＝﹣7 D．x1＝﹣1，x2＝7 5．（3分）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）（　　） A．（2，5） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2） 6．（3分）如所示图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 7．（3分）将抛物线y＝（x﹣3）2﹣2向右平移3个单位，再向上平移5个单位，得到新抛物线的函数解析式为（　　） A．y＝x2+3 B．y＝（x﹣6）2+3 C．y＝x2﹣7 D．y＝（x﹣6）2﹣7 8．（3分）在坐标系中，▱ABCD的对角线交于原点O，若A（﹣2，3）（　　） A．（3，﹣2） B．（2，﹣3） C．（﹣3，2） D．（﹣2，﹣3） 9．（3分）如图，将Rt△ABC（其中∠B＝35°，∠C＝90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（　　） A．55° B．70° C．125° D．145° 10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论： ①ac＜0；②3a+c＝0；③4ac﹣b2＜0；④当x＞﹣1时，y随x的增大而减小． 其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二.填空题（每小题3分，共18分） 11．（3分）已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则2m2﹣4m＝　 　． 12．（3分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给 　 　个人． 13．（3分）若点M（a﹣1，﹣4）与点N（﹣3，1﹣b）关于原点中心对称，则（a+b）2023＝　 　． 14．（3分）汽车刹车后行驶的距离s与行驶时间t（秒）的函数关系是s＝15t﹣6t2，汽车从刹车到停下来所用时间是 　 　秒． 15．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，使CC′∥AB，则旋转角的度数为　 　度． 16．（3分）关于x的函数y＝ax2﹣2x+1与x轴有唯一交点，则a的值是 　 　． 三.解答题（共8题，72分） 17．（8分）已知关于x的方程x2+2x+a﹣2＝0． （1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围； （2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根． 18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4＝0有两个不相等的实数根x1、x2． （1）求k的取值范围； （2）若（x1﹣1）（x2﹣1）＝﹣4，求k的值​． 19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，﹣4）（0，﹣4）、C（1，﹣1） （1）画出△ABC绕O点逆时针旋转90°后的图形△A1B1C1，并写出C1的坐标； （2）将（1）中所得△A1B1C1先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，则C2（ 　 　，　 　） （3）若△A2B2C2可以看作△ABC绕某点旋转得来，则旋转中心的坐标为 　 　． 20．（8分）新农村建设有效促进了乡村旅游业的发展，某镇2018年实现旅游收入1500万元，到2020年该项收入达到2160万元，每年旅游收入的年增长率相同． （1）求旅游收入的年增长率； （2）若该镇旅游收入的年增长率保持不变，预计2021年旅游收入达到多少万元？ 21．（8分）如图，点E在正方形ABCD的边AB上，连接DE，过点A作AG∥CF交DE于点G． （1）将△ADG绕点D逆时针旋转，使得AD与CD重合，记此时点G的对应点为点G′，求点G′与旋转前的图中点F之间的距离； （2）猜想线段CF、AG、FG之间满足的等量关系，并证明． ​ 22．（10分）某商场销售一种成本为每件20元的商品，销售过程中发现，每月销售量y（件）（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝