第1章勾股定理 期中复习解答题专题训练 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《第1章勾股定理》 期中复习解答题专题训练（附答案） 1．如图，在中，，，，求b． 2．如图所示，在 Rt△ABC中，AB=3，AC=4，∠CAB=90°，AD⊥BC，那么AD的长为多少？ 3．我区某校校园有一块四边形的空地ABCD，如图所示，为了绿化环境，学校拟对空地进行美化施工，已知AB＝3米，BC＝4米，∠ABC＝90°，AD＝12米，CD＝13米，学校欲在此空地上铺草坪，已知草坪每平方米160元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？ 4．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h（约为19.4m/s）．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方40m的C处（即AC＝40m），过了2s后，行驶到B处，测得小汽车与车速检测仪间距离AB为50m，问：这辆小汽车超速了吗？ 5．如图，小强放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度OA．于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出2米，然后把风筝线沿直线l向后拉开6米，发现风筝线末端B刚好接触地面，请你帮小强求出风筝距离地面的高度OA． 6．如图，有两棵树，一棵树高AC是10米，另一棵树高BD是4米，两树相距8米（即CD=8米），一只小鸟从一棵树的树梢A点处飞到另一棵树的树梢B点处，则小鸟至少要飞行多少米？ 7．如图，在中，∠ACB=90°，M为AB的中点，∠PMQ=90° ，试判断线段PQ，AP，BQ之间的数量关系，并说明理由． 8．如图，在中，，为斜边上得高． (1)求的长； (2)若，试求的长． 9．如图，一个梯子AB长2.5 米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，梯子顶端A也下落了0.5米吗？ 10．如图，在离水面高度为米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为米，此人以米每秒的速度收绳，秒后船移动到点的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号） 11．新冠疫情期间，为了提高人民群众防疫意识，很多地方的宣讲车开起来了，大喇叭响起来了，宣传横幅挂起来了，电子屏亮起来了，电视、广播、微信、短信齐上阵，防疫标语、宣传金句频出，这传递着打赢疫情防控阻击战的坚定决心．如图，在一条笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离AB为800米，若宣讲车周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车在公路MN上沿MN方向行驶． (1)请问村庄A能否听到宣传？请说明理由； (2)如果能听到，已知宣讲车的速度是300米/分钟，那么村庄A总共能听到多长时间的宣传？ 12．如图，一个牧童在小河正南方向4km的处牧马，若牧童从点向南继续前行7km到达点．则此时牧童的家位于点正东方向8km的处．牧童打算先把在点吃草的马牵到小河边饮水后再回家，请问他应该如何选择行走路径才能使所走的路程最短？最短路程是多少？请先在图上作出最短路径，再进行计算． 13．如图，某港口O位于南北延伸的海岸线上，东面是大海．远洋号、长峰号两艘轮船同时离开港O，“远洋”号沿着北偏东60°方向航行，“长峰”号沿着南偏东30°方向匀速航行，“远洋”号每小时航行12海里，“长峰”号每小时航行16海里，它们离开港口1小时后，分别到达A，B两个位置，求1小时后远洋号、长峰号两艘轮船相距多少海里． 14．如图，把长方形纸片沿折叠后，点与点重合，点落在点的位置． (1)若，求，的度数； (2)若，，求四边形的面积． 15．（1）如图1，点在的边上，，，，，求的面积； （2）如图2，中，，，，求的面积． （3）如图3，在中，，，，求的面积． 16．如图，在中，，，，动点P从点B出发，沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t(s)． (1)求BC边的长． (2)当为直角三角形时，求t的值． 17．如图，某斜拉桥的主梁垂直于桥面于点D，主梁上有两根拉索分别为、，且米，米，设米． (1)当时，求AD的长． (2)若米，求x的值． 18．（1）【问题背景】如图（1），，，，连接．求证：； （2）【问题探究】将图（1）中绕着点旋转，使点落在内部，如图（2），其余条件不变，请探究与的关系（数量关系和位置关系），并证明你的结论； （3）【拓展应用】连接图（1）中如图（3），若，请直接写出四边形的面积． 19．如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，且绳长始终保持不变．回答下列问题： (1)根据题意可知：AC ．（填“”“ ”或“”） (2)若米，米，米，求小男孩需向右移动的距离． 20．通过对下面数学模型的研究学