14.2.2 完全平方公式（精准课件、教学设计、导学案、作业设计）2023-2024学年人教版八年级数学上册

14.2.2 完全平方公式 导学案 学习过程： 一、创设情境，导入新知 明明订购了一个6寸的大披萨，不久店员打电话告知6寸的披萨卖完了，问能否换购一个4寸和一个2寸的小披萨(披萨近似看作圆). 你认为明明应该同意吗? 你发现了什么？ 二、小组合作，探究概念和性质 知识点一：完全平方公式 探究 1：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ (1) ( p + 1 )2 = (2) ( m + 2 )2 = (3) (p－1)2 = (p－1)(p－1) = . (4) (m－2)2 = (m－2)(m－2) = . 定义总结： 猜想验证：你能几何的形式证明公式成立吗? 问题1：你有几种方法求边长为 (a + b) 的正方形的面积？ 问题2：你有几种方法求边长为 (a − b) 的正方形的面积？ 想一想： 问题：观察这两个公式，回答下列问题. 师生活动：学生观察公式并填写表格（如下） 典例精析 例1 运用完全平方公式计算： (1) (4m + n)2；(2) . 例2.运用完全平方公式计算： (1)1022； (2)992. 方法总结：运用完全平方公式进行简便计算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式。 例3.已知x-y＝6，xy＝-8.求: (1)x2＋y2的值； (2)(x+y)2的值. 方法总结：本题要熟练掌握完全平方公式的变式： x2＋y2＝(x－y)2＋2xy＝(x+y)2－2xy,(x－y)2＝(x+y)2－4xy. 三、课堂小结 1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 14.2.2 完全平方公式 教学设计 一、教学目标： 1.理解并掌握完全平方公式的运算法则. 2.从广泛意义上理解公式中的字母含义，会运用完全平方公式进行计算. 二、教学重、难点： 1.理解并掌握完全平方公式的运算法则. 2.从广泛意义上理解公式中的字母含义，会运用完全平方公式进行计算. 三、教学过程： 一、创设情境，导入新知 明明订购了一个6寸的大披萨，不久店员打电话告知6寸的披萨卖完了，问能否换购一个4寸和一个2寸的小披萨(披萨近似看作圆). 你认为明明应该同意吗? 你发现了什么？ 教师引导学生发现 (2 + 1)2 ≠ 22 + 12，并引出后续探究. 二、小组合作，探究概念和性质 知识点一：完全平方公式 探究 1：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ (1) ( p + 1 )2 = (2) ( m + 2 )2 = (3) (p－1)2 = (p－1)(p－1) = . (4) (m－2)2 = (m－2)(m－2) = . 定义总结： 完全平方公式：(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 文字说明：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍. 这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式. 猜想验证：你能几何的形式证明公式成立吗? 问题1：你有几种方法求边长为 (a + b) 的正方形的面积？ 问题2：你有几种方法求边长为 (a − b) 的正方形的面积？ 想一想： 问题：观察这两个公式，回答下列问题. 师生活动：学生观察公式并填写表格（如下） 典例精析 例1 运用完全平方公式计算： (1) (4m + n)2；(2) . 例2.运用完全平方公式计算： (1)1022； (2)992. =10404 =9801 方法总结：运用完全平方公式进行简便计算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式。 例3.已知x-y＝6，xy＝-8.求: (1)x2＋y2的值； (2)(x+y)2的值. =20 =4 方法总结：本题要熟练掌握完全平方公式的变式： x2＋y2＝(x－y)2＋2xy＝(x+y)2－2xy,(x－y)2＝(x+y)2－4xy. 三、课堂小结 1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？ 【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。 四、总结反思,拓展升华（优秀的人往往都在默默地努力）x3+3x+ 五、课堂板书14.2.2 完全平方公式 课堂练习 练一练1. 公式： 几何图： 例1：