3.2.2 奇偶性 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.2.2　奇偶性 高中数学人教a版 主讲人 赵闯 ？ 1、理解函数的奇偶性及其几何意义； 2、学会运用函数图象理解和研究函数的性质； 3、学会判断函数的奇偶性． 我们一起来看看本节课的教学目标吧！ ？ 一起开启知识的大门 ？ 请同学们画出下列函数图像 有什么共同特征？ ？ 概念 （1）偶函数 设函数f(x)的定义域为D，如果 x∈D，都有-x∈D，且 f(-x)＝f(x)， 那么函数f(x)就叫做偶函数. （2）奇函数设函数f(x)的定义域为D，如果 x∈D，都有-x∈D，且 f(-x)＝-f(x)， 那么函数f(x)就叫做奇函数. ？ 做一做 下列函数中是奇函数的是(　　) A.f(x)=x+1 B.f(x)=|x3| C.f(x)=-2x D.f(x)=x2+x 答案:C ？ 图象特征 偶函数,图象关于y轴对称; 奇函数,图象关于原点对称. ？ 若f(x)是定义在[－6,6]上的偶函数，且f(4)>f(1)，则下列各式一定成立的是( )A．f(0)<f(6) B．f(4)>f(3)C．f(2)>f(0) D．f(－1)<f(4) 做一做 D ？ 来个例题，试牛刀！ ？ 1。判断下列函数的奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 ？ 若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数； 若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数． 方法总结！ ？ 2.已知定义域为R的函数f(x)在区间(8，＋∞)上为减函数，且函数y＝f(x＋8)为偶函数，则( )A．f(6)>f(7) B．f(6)>f(9)C．f(7)>f(9) D．f(7)>f(10) D ？ 3. 已知奇函数f(x)的定义域为[-5,5],其y轴右侧图象如图所示,写出使f(x)>0的x的取值集合. 解:由于f(x)为奇函数,y轴右侧图象已知,结合奇函数图象关于原点对称,画出y轴左侧的图象,如图所示,由图象知,当x∈(0,2)时, f(x)>0;当x∈(-5,-2)时,f(x)>0,所以使f(x)>0的x的取值集合为(-5,-2)∪(0,2). ？ 4.函数f(x)的定义域为{x|x≠0}，且满足对于定义域内任意的x1，x2都有等式f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)成立．(1)求f(1)的值．(2)判断f(x)的奇偶性并证明．(3)若f(4)＝1，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，解关于x的不等式f(3x＋1)＋f(－6)≤3. ？ (1)令x1＝x2＝1得，f(1)＝f(1)＋f(1)，∴f(1)＝0.(2)f(x)为偶函数．证明如下：令x1＝x2＝－1，则f(－1)＝0，令x1＝－1，x2＝x，∴f(－x)＝f(x)，又定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，∴f(x)为偶函数．(3)∵f(4)＝1，又f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，∴f(4)＋f(4)＝f(4×4)＝f(16)，∴f(16)＋f(4)＝f(16×4)＝f(64)，∴f(64)＝f(4)＋f(4)＋f(4)，∴f(64)＝3.∴f(3x＋1)＋f(－6)≤3等价于f(－6(3x＋1))≤3，∴f(|－6(3x＋1)|)≤f(64) ？ 5.已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x>0时，f(x)＝＋x，则x<0时，f(x)＝ -x ？ 6.若f(x)为奇函数,且f(-3)=6,则f(3)-f(-3)=　　　　　.  解析:f(3)-f(-3)=-f(-3)-f(-3)=-2f(-3)=-12. 答案:-12 ？ 课堂小结！ ？ 1.利用函数的奇偶性求参数值的常见类型及求解策略: (1)函数的定义域含参数:奇(偶)函数f(x)的定义域为[a,b],根据定义域关于原点对称,可以利用a+b=0求参数. (2)函数的解析式含参数:根据f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)列式,比较系数可解. 2.已知函数的奇偶性和函数在某区间上的解析式,求该函数在与已知区间关于原点对称的区间上的解析式时,首先设出所求区间上的自变量,利用奇函数、偶函数的定义域关于原点对称的特点,把它转化到已知解析式的区间上,代入已知的解析式,然后利用函数的奇偶性求解即可. ？ 再见 ？ ？ $$