14.2.1平方差公式（ 课件、教学设计、导学案、作业设计） 2023-2024学年人教版八年级数学上册

14.2.1平方差公式导学案 学习目标： 1.经历探索平方差公式的过程，掌握平方差公式的结构特征. 2.灵活运用平方差公式进行简单的运算． 重点：平方差公式的推导和应用． 难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式． 复习导入 多项式与多项式是如何相乘的？ （a+b）（p+q）= 计算（x ＋ 3)( x＋5） 合作探究 1）(x+1)(x-1) = 2）(m+2)(m-2) = 3）(2x+1)(2x-1) = 4）(y+z)(y-z)= 想一想：这些计算结果有什么特点？ 验证猜想 验证： 知识要点 完全平方公式： 文字语言： ( a + b)( a - b)= 2 - 2 公式变形： 学以致用 填一填 (a+b)(a-b) a b a2-b2 (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a) (1+b)(-1+b) (0.2x-1)(1+0.2x) 应用中理解 例1：运用平方差公式计算： （1）（3x+2）( 3x-2 ) （2）（-x+3y）(x+3y) 针对练习 利用平方差公式计算： (1)(3a－5)(3a＋5) (2)(－2x－y)(y－2x) (3)(－4m＋5n)(－5n－4m) 扩展提升 例2：计算: (1) 102×98 (2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) 巩固提升 (1) 51×49 (2) (-2x+2) (2-2x) – (2x+3) (3x-2) 课堂小结 作业布置 见精准作业 学科网（北京）股份有限公司 $$ 14.2.1平方差公式教学设计 学习目标： 1.经历探索平方差公式的过程，掌握平方差公式的结构特征. 2.灵活运用平方差公式进行简单的运算． 重点：平方差公式的推导和应用． 难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式． 复习导入 多项式与多项式是如何相乘的？ （a+b）（p+q）=ap+aq+bp+bq （x ＋ 3)( x＋5） =x2+5x+3x+15 =x2+8x+5 合作探究 1）(x+1)(x-1) =x2-x+x-1=x2-1 2）(m+2)(m-2) =m2-2m+2m-4=m2-4 3）(2x+1)(2x-1) =4x2-2x+2x-1=4x2-1 4）(y+z)(y-z)= 想一想：这些计算结果有什么特点？ 验证猜想 知识要点 完全平方公式： (a+b)(a−b)=a2-b2 两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差. 相同项平方减去相反项的平方 相同为a ( a + b)( a - b)=(a)2 - (b)2 相反为b 相反项的平方 相同项的平方 公式变形： 1.（a – b ) ( a + b) = a2 - b2 2.（b + a )( -b + a ) = a2 - b2 学以致用 填一填 (a+b)(a-b) a b a2-b2 (1+x)(1-x) 1 x 12-x2 (-3+a)(-3-a) -3 a （-3）2-a2 (1+b)(-1+b) b 1 b2-12 (0.2x-1)(1+0.2x) 0.2x 1 (0.2x)2-12 应用中理解 例1：运用平方差公式计算： （1）（3x+2）( 3x-2 ) 解： (a+ b)( a - b) = a2 - b2 （2）（-x+3y）(x+3y) 解：（-x+3y）(x+3y) =（3y-x）(3y+x) = (3y)2-x2 = 9y2-x2 针对练习 利用平方差公式计算： (1)(3a－5)(3a＋5) (2)(－2x－y)(y－2x) (3)(－4m＋5n)(－5n－4m) 解：(1)原式=(3a)2－52＝9a2－25 (2)原式=(－2x)2－y2＝4x2－y2 (3)原式=(－4m)2－(5n)2＝16m2－25n2 扩展提升 例2：计算: (1) 102×98 解：原式=（100＋2）(100－2) = 1002-22 =10000 – 4 =9996 (2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) 解：原式= y2-22-(y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5 = - 4y + 1. 巩固提升 (1) 51×49 解：(1) 51×49 =（50+1）（50-1