第二章 直角三角形的边角关系 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二章 直角三角形的边角关系 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．在直角三角形中，各边的长度都扩大到原来的3倍，则锐角A的三角函数值（    ） A．都扩大到原来的3倍 B．都缩小为原来的3倍 C．都保持原来的数值不变 D．有的变大，有的缩小 2．如图，有一斜坡的长米，坡角，则斜坡的铅垂高度为（    ）． A． B． C． D． 3．下列三角函数的值是的是（  ） A． B． C． D． 4．如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝∠CAD＝90°，AC＝CB，sin∠ACD＝，则tan∠BDC的值是（　　） A． B． C． D． 5．如图为固定电线杆AC，在离地面高度为7米的A处引拉线AB，使拉线AB与地面BC的夹角为α，则拉线AB的长为（    ） A．7sinα米 B．7cosα米 C．7tanα米 D．米 6．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（　　） A．1，2，3 B．1，1， C．1，1， D．1，2， 7．在中，，那么的值是（    ） A．2 B． C． D． 8．如图所示，小明所住高楼AB高为100米，楼旁有一座坡比为3:1的山坡CE，小明想知道山坡的高度，于是小明来到楼顶B俯视坡底C，测得俯角为45°，仰视坡项E，测得仰角为27°，请根据小明提供的信息，帮小明求出斜坡CE的高度ED的值．（结果均精确到0.1米．参考数据：sin27°≈0.45，cos37°≈0.89，tan27°≈0.51）（　　） A．151.1米 B．168.7米 C．171.6米 D．181.9米 9．如图，在中，，，，则的面积是(  ) A． B． C． D． 10．已知，且，则的值为（    ）． A． B． C． D． 11．如图，在内有边长分别为、、的三个正方形，则、、满足的关系式是 （    ）    A． B． C． D． 12．某三棱柱的三视图如图所示，已知俯视图中，，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．（1） ；（2） ． 14．在正方形网格中的位置如图所示，则的值为 ． 15．如图，一束平行的光线从班级教室窗户射入教室，测得光线与教室地面的所成的夹角，如果窗户的高在地面的影长米，那么窗户的高的长为 米．    16．如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知乙楼的高CD＝20m，则甲楼的高AB的高度是 m．（结果保留根号） 17．一条上山直道的坡度为，沿这条直道上山，每前进100米所上升的高度为 米． 18．如图，，于点，，则 ． 三、解答题 19．（1）计算：． （2）计算：． （3）计算： （4）计算： 20．如图，在中，，，．求的大小和的长． 21．如图，在中，，，，求的长．    22．如图，已知在梯形中，，，且，，，求梯形的周长．    23．某校综合实践小组要对一幢建筑物的高度进行测量.如图，该小组在一斜坡坡脚处测得该建筑物顶端的仰角为，沿斜坡向上走到达处，（即）测得该建筑物顶端的仰角为.已知斜坡的坡度，请你计算建筑物的高度（即的长，结果保留根号）. 24．镇国塔位于河南省卫辉市东南隅，建于明万历年间，为七层六角阁楼式砖塔，从下到上逐渐收缩呈锥状，现为省级文物保护单位．如图，为了测量该塔的高度MN，小强在地面A处测得塔顶M处的仰角为35°，小强继续向塔的方向走30m到达点B处，测得塔顶M处的仰角为60°．已知，点A，B，N在同一水平线上，求镇国塔的高度MN．（结果精确到0.1m．参考数据：，，，） 25．为提倡健康生活，某人买回一台跑步机．图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图．已知踏板CD长为1.6m，踏板CD与地面DE的坡比，支架AC长为0.8m，跑步机手柄为AB，且，A到地面的高度为h．支架与踏板的夹角（∠ACD）可以根据用户的舒适度需求在0°~90°调节． (1)求C到地面DE距离； (2)该人身高为1.8米，通过尝试h是身高0.8倍运动起来更加舒服． ①求此时点C到手柄AB的距离； ②求此时支架与踏板之间夹角的度数（参考数据：，，） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$