甘肃省定西市2023-2024学年上学期九年级期中考试数学试卷

定西市2023～2024学年度第一学期期中考试 九年级数学试卷 命题人： 常钢 孙亚莉 一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．一元二次方程配方后可化为　　 A． B． C． D． 3． 方程 的根是 ( ) A. B. C. D. 4.一元二次方程的根的情况是　　 A． 有两个不相等的实数根 B． 有两个相等的实数根 C． 没有实数根 D． 无法判断 5.将抛物线图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为 （ ） A． B. C. D. 6.二次函数 的图象是( ) 7.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂第二季度平均每月的增长率为，那么满足的方程是（  ） A.       B. C.    D. 8．抛物线 过点（2，4），则代数式 的值为（  ） A．14 B．2 C．－2 D．－14 9. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点的坐标旋转得到 ,设点的坐标为，则点A的坐标为（　　） ( 第9题图 )A．（-a,-b+2） B．(-a,-b-2) C．(-a,-b+4) D．(-a,-b-4) 10．二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，则下列结论：①；②；③；④；⑤当时，．其中正确的个数为（       ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分) ( 第10题图 )11.把一元二次方程化成的一般形式，其中，则常数项 ． 12．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ． 13．写出一个开口向下，与y轴交于负半轴的二次函数的解析式 . 14.若点关于原点的对称点B的坐标是，则 ． 15．如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点按逆时针方向旋转得到△ADE，连接．若，则的度数为________． ( 第15题图 )16.函数的图象与两坐标轴共有两个交点，则的值为 ． 三、解答题(一)(本题共7小题，共39分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分4分）解方程：. 18．（本小题满分4分）解方程： ． 19．（本小题满分8分）已知关于x的一元二次方程 ． (1) 若方程的一个根为-1，求k的值和方程的另一个根； (2) 求证： 不论k取何值， 该方程都有两个不相等的实数根． 20.（本小题满分5分）如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为，，． (1) 画出△ABC 关于原点中心对称的； (2)求 的面积. 21.(本小题满分6分)二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题： (1)写出此抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标； (2)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围； 22．(本小题满分6分)有一人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎． ( 第21题图 )(1)求每轮传染中一个人平均传染了几个人？ (2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？ 23.(本小题满分6分)已知二次函数的图象顶点为，且过点． (1)求该抛物线的解析式； (2)试判断点是否在此函数图象上． 四、解答题(二)(本题共4小题，共33分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 24．(本小题满分7分)