13.3.1_等腰三角形（1）课件 2023-2024学年八年级上学期数学人教版

13.3.1 等腰三角形 猜 谜 语 形状像座山，稳定性能强， 三竿首尾连，两竿一样长， 学问不简单. （打一数学图形） 知识、技能目标： 1.理解并掌握等腰三角形的性质； 2.运用等腰三角形的性质进行证明和计算. 情感目标： 从观察图形解答问题的活动中获取成功的体验， 建立学习的信心。 13.3.1等腰三角形 A B C D 剪一剪： 如图，把一张长方形纸片按图中的虚线对折， 剪下阴影部分，再把它展开，得到△ABC。 问题1. 剪出的△ABC有什么特点？ 指出其中的腰，底边、顶角、底角。 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰， 另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角， 腰和底边的夹角叫做底角. A C B 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 等腰三角形的相关概念 5 www.czsx.com.cn 小组合作探究： 2.把剪好的等腰△ABC沿折痕对折， 你能找到哪些相等的线段和角？ 3.从上表中你能猜想出等腰三角形 具有哪些性质吗？小组交流讨论。 相等的 线段 相等 的角 AB=AC ∠B = ∠C ∠1 =∠2 ∠3 =∠4 BD=CD 两腰相等 AD为底边BC的中线 两个底角相等 AD为顶角的平分线 AD为底边BC的高 A C B D 1 2 4 3 6 www.czsx.com.cn 猜想： 性质1：等腰三角形的两个底角相等. 性质2：等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线、底边上的高互相重合. 你能用所学知识验证上述性质吗？ A C B D 证一证 等腰三角形的两个底角相等。 已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=C 分析： 1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的 三角形？ 性质1 D A B C 8 www.czsx.com.cn A B C 则有 BD=CD D 在△ABD和△ACD中 证明: 作△ABC 的中线AD AB=AC BD=CD AD=AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SSS） ∴ ∠B=∠C （全等三角形对应角相等） 方法一 1 2 4 3 9 www.czsx.com.cn 等腰三角形的顶角的平分线、底边上 的中线、底边上的高互相重合。 性质2 (“三线合一”) ∵AB=AC，BD=CD（已知） ∴∠1=∠2, AD⊥BC（三线合一） (2)∵AB=AC,∠1=∠2（已知） ∴_______ ,AD⊥BC（三线合一） (3)∵AB=AC, AD⊥BC (已知) ∴_______ ，______（三线合一） BD=CD ∠1=∠2 BD=CD 1 2 A B C D 10 www.czsx.com.cn 36° 120° 1.如图，在下列等腰三角形中，分别求出 它们的底角的度数。 （1） （2） 基础达标，争分抢答 （课本P77：练习） 72° 72° 30° 30° 基础达标，争分抢答 2.等腰三角形一个角是80°,则它的底角是( ) A.50° B.80° C.50°或80° D.20°或80° C 3.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,∠BAC=50°, BC=6,则BD=____,∠BAD=____,∠B=____. 3 65° 25° A B C D 12 www.czsx.com.cn A B C D 例1 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上， 且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。 x 2x 2x 1 2 合作与交流： 若设∠A=x,则∠2= ___; ∠1=____; ∠ABC=∠C=∠1=____. 13 www.czsx.com.cn 如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=40°, 求∠B,∠C的度数. 模仿巩固 加油哦！ A B C D 1 2 …… 感悟与反思 这节课你有什么收获呢？ 还有什么疑惑吗？ 2.如图,在Rt△ABC中,AB=AC, AD⊥BC,则 ∠B=___°,∠C=___°,∠BAD=___°,∠DAC=___°. 目标检测 加油哦！ A B C D 45 45 45 45 1.等腰三角形一个角为100°,它的另外两个角 为________. 40°,40° 拓展—提升 已知：如图，点D,E在△ABC的边BC上， AB=AC,AD=AE, 求证：BD=CE A B C D E F 课本习题13.3 必做题：第 1，4题 选做题：第6题 能力“在线”