2023—2024学年北师大版数学九年级上册 期中培优训练

2023—2024学年北师大版数学九年级上册 期中培优训练 一、单选题 1．下列命题正确的是（　　） A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B．有一个角是直角的四边形是矩形 C．有一组对角相等的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 2．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠，折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为 ，则点E的坐标为（　　） A． B． C． D． 3．从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是（　　） A． B． C． D． 4．在x2□2xy□y2的空格□中，分别填上“+”或“﹣”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是（　　） A． B． C．1 D． 5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC， BD相交于点O，若边AB的长不变，边BC的长逐渐增大，下列说法正确的是（　　） A．边CD的长也逐渐增大 B．∠AOB也逐渐增大 C．边OD的长也逐渐增大 D．∠ACB也逐渐增大 6．在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（） A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形 B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形 C．若BD=CD，则四边形AEDF是菱形 D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形 7．如图，四边形是菱形，点、分别在边、上，且，．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．要判断一个四边形门框是否为矩形，在下面四个拟定方案中，正确的方案是（　　） A．测量对角线是否互相平分且垂直 B．测量对角线是否相互平分 C．测量对角线是否互相平分且相等 D．测量对角线是否互相垂直 9．把1枚质地均匀的普通硬币重复掷两次，落地后出现一次正面一次反面的概率是（　　） A．1 B． C． D． 10．宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，我们可以折叠出一个黄金矩形．第一步，在一张矩形纸片的一端利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；第二步，如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平，折痕是；第三步，折出内侧矩形的对角线，并把折到图3中所示的处，折痕为；第四步，如图4，展平纸片，按照所得的点折出，使．则下列是黄金矩形的是（　　） A．矩形 B．矩形 C．矩形 D．矩形 二、填空题 11．一个不透明的盒子中装有黑球和白球共10个，它们除颜色不同外，其余均相同.从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有　 　个. 12．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE。若∠ADB＝30°，则∠E＝　 　. 13．菱形的两条对角线的长为24和10，则菱形的边长是　 　. 14．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点M，N分别在AD，BC上，且AM＝ AD，BN＝ BC，E为直线BC上一动点，连接DE，将△DCE沿DE所在直线翻折得到△DC′E，当点C′恰好落在直线MN上时，CE的长为　 　. 15．如图，已知正方形ABCD的边长为2，延长BC至E点，使CE=BC，连结AE交CD于点F，连结BF并延长与线段DE交于点G，则FG的长是　 　. 三、解答题 16．已知：如图，在 △ABC 中，∠C=90°，D 是 BC 的中点，AB=10，AC=6．求 AD 的长度． 17．在一个不透明的口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，其中白球2只，红球1只，黑球1只，它们除了颜色之外没有其它区别．从袋中随机地摸出1只球，记录下颜色后放回搅匀，再第二个球并记录颜色．求两次都摸出白球的概率． 18．如图， 是等腰三角形，D为底边 的中点，若 且等于 的一半，求证：四边形 是矩形． 19．四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．求证：AE=EF．这道题对大多数同学来说，印象深刻数学课代表在做完这题后，她把这题稍作改动，如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的三等分点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，那么AE=EF还成立吗？如果成立，给予证明，如果不成立，请说明理由． 20．如图，在中，，平分，交于点，过点作交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若菱形的周长为，，求的大小． 21．如图所示，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE. （1）求证：四边形OCED是矩形； （2