4.3.1对数的概念 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.3.1 对数的概念 像上面这样的式子，已知底数和幂的值，求指数。这就是本节要学习的对数 1.情景引入 在4.2.1的问题1中,通过指数幂运算,我们能从y= 为2001年的倍数y,请思考 如果要求经过多少年游客人次是2001的2倍,3倍,4倍,….那么该如何求解? (1).=2 (2).=3 (3).=4 … 对数的概念,首先是由苏格兰数学家纳皮尔(J.Napier,1550～1617)提出的.那时候天文学是热门学科.可是由于数学的局限性,天文学家不得不花费很大精力去计算那些繁杂的“天文数字”,浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间.纳皮尔也是一位天文爱好者,他感到,“没有什么会比数学的演算更加令人烦恼……诸如一些大数的乘、除、平方、立方、开方……因此我开始考虑……怎样才能排除这些障碍.”经过20年潜心研究大数的计算技术,他终于独立发明了对数,并于1614年出版的名著《奇妙的对数定律说明书》中阐明了对数原理,后人称为纳皮尔对数. 2.对数的发展史 3.对数的主要作用 可以简化运算 4.对数的概念 一般地,如果,(a>0,且a的对数(logarithm),记作 X= 其中a叫做对数的底数,N叫做真数 象引例中 (1).=2,所以x就是以1.11为底2的对数,记作x=; (2).=3,所以x就是以1.11为底3的对数,记作x=; (3).=4,; … 底数 幂 真数 指数 以a为底N的对数 5.指数式与对数式的关系 结合上面定义及指数式与对数式关系,谈谈你对对数概念怎样理解? 由对数的定义,可以得到指数式与对数式的关系 (1). 同等符号一样，表示一种运算，只不过对数运算的符号写在数的前面，即已知底数a和它的幂N求指数的运算,这种运算叫对数运算,对数运算结果仍是一个实数. 6.对数概念的理解 (2). 底数a大于0且不等于1,因为负数与0的有些指数幂没有意义,1的任何次方等于1没有研究价值 (3).真数N大于0,因为正数的任何次幂不可能为负数和0,所以负数与0没有对数 思考2:对数概念中底数N有什么限制，你能解释其中的原因吗? 思考1:对数概念中为什么规定a＞0,且a≠1？ 7.指数式化对数式 例1.把下列指数式化为对数式(其中无理数e=2.71828…),观察对数式谈谈你的发现 (1)=10 (2) (3) (4)=e (5)=1 (6) (7) (8) )=1 (9) ) 思考3:进行指数式与对数式互化的关键是什么？ 8.两类特殊对数 在上面的(1)到(3)中化为对数式后出现了以10为底的对数,我们将以10为底的对数叫做常用对数(commonlogarithm),并把 在上面的(4)到(6)中化为对数式后出现了以无理数e=2.71828…为底数的对数,以e为底的对数称为自然对数(natural logarithm),并把 9.对数运算的两个常用结论 由 例1中的(1)(4)(7)我们发现 ,(a>0,且a 由例1中的(2)(5)(8)我们发现 , (a>0,且a 练习:把下列指数式写成对数式 (1) (2) (3) (4) (5) (6)( 10.对数式化为指数式 例2.把下列对数式化为指数式(其中无理数e=2.71828…),并求出x的值,对比指数式中指数与对数值,谈谈你的发现 (1) (2) (3)lg100=x (4)-ln=x (5) (6) 11.对数恒等式 在上面的例题中如果将指数式中指数用对数值替换可以发现 ,(a>0,且a 此式称为对数恒等式 思考,你能填对吗? (1) (2) (3) 例3.(1)求值: (2)已知lg(x))=0,求x的值 12.应用举例 练习1:(1)求值: (2)已知 13.课堂练习 练习2:把下列对数式写成指数式,指数式写成对数式 (1) (2)lg0.01=-2 (3)ln10=2.303 (4) (5)lgn=2.3 (6) 练习3:把下列对数式写成指数式,并求出各式中x的值 (1) (2) (3)lg0.